Giải bài 7. 24 trang 56 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Toán 10, giải toán lớp 10 kết nối tri thức với cuộc sống Bài 22. Ba đường conic Toán 10 Kết nối tri thức


Giải bài 7.24 trang 56 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Có hai trạm phát tín hiệu vô tuyến đặt tại hai vị trí A, B cách nhau 300 km.

Đề bài

Có hai trạm phát tín hiệu vô tuyến đặt tại hai vị trí A, B cách nhau 300 km. Tại cùng một thời điểm, hai trạm cùng phát tín hiệu với vận tốc 292 000 km/s để một tàu thuỷ thu và đo độ lệch thời gian. Tín hiệu từ A đến sớm hơn tín hiệu từ B là 0,0005 s. Từ thông tin trên, ta có thể xác định được tàu thuỷ thuộc đường hypebol nào? Viết phương trình chính tắc của hypebol đó theo đơn vị kilômét.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gắn hệ trục tọa độ, sau đó tìm phương trình hyperbol đi qua vị trí tàu thủy

Lời giải chi tiết

Gọi M là vị trí tàu thu tín hiệu. Gọi \({t_A},{t_B}\) lần lượt là thời gian tín hiệu truyền từ trạm phát A,B đến M. Theo đề bài, ta có \({t_A} - {t_B} =  - 0,0005s\).

Suy ra \(MA - MB = v.{t_A} - v.{t_B} = 292000.\left( { - 0,0005} \right) =  - 146km\).

Gọi (H) là hyperbol ở dạng chính tắc nhận A,B làm hai tiêu điểm và đi qua M. Khi đó ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}2a = \left| {MA - MB} \right| = 146\\2c = AB = 300\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 73\\c = 150\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 73\\{b^2} = {c^2} - {a^2} = 17171\end{array} \right.\)

Vậy phương trình chính tắc của (H) là: \(\frac{{{x^2}}}{{5329}} - \frac{{{y^2}}}{{17171}} = 1\).


Cùng chủ đề:

Giải bài 7. 19 trang 56 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 7. 20 trang 56 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 7. 21 trang 56 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 7. 22 trang 56 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 7. 23 trang 56 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 7. 24 trang 56 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 7. 25 trang 56 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 7. 26 trang 58 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 7. 27 trang 58 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 7. 28 trang 58 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 7. 29 trang 58 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức