Giải bài 7 trang 13 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2 — Không quảng cáo

Đề bài

Chứng tỏ đồ thị hàm số $y = \left( {m - 1} \right)x + m - 2$ luôn đi qua một điểm cố định.

Lời giải chi tiết

Giả sử điểm cố định của đồ thị hàm số $y = \left( {m - 1} \right)x + m - 2$ là điểm $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$

Thay $x = {x_0}$ và $y = {y_0}$ vào $y = \left( {m - 1} \right)x + m - 2$ ta được:

${y_0} = \left( {m - 1} \right){x_0} + m - 2$

$m{x_0} - {x_0} + m - 2 - {y_0} = 0$

$m\left( {{x_0} + 1} \right) - \left( {{y_0} + {x_0} + 2} \right) = 0$ (1)

Để (1) luôn đúng với mọi giá trị của m thì ${x_0} + 1 = 0$ và ${y_0} + {x_0} + 2 = 0$

Suy ra: ${x_0} =  - 1$ và ${y_0} =  - 1$

Vậy điểm $M\left( { - 1; - 1} \right)$ là điểm cố định mà đồ thị hàm số $y = \left( {m - 1} \right)x + m - 2$ luôn đi qua.