Giải bài 7 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
Cho tam giác đều tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O với góc quay α, 0<α≤2π,biến tam giác trên thành chính nó?
Đề bài
Cho tam giác đều tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O với góc quay α , 0<α≤2π, biến tam giác trên thành chính nó?
A. Một.
B. Hai.
C. Ba.
D. Bốn.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Trong mặt phẳng, cho điểm O cố định và góc lượng giác φ không đổi. Phép biến hình biến điểm O thành điểm O và biến mỗi điểm M khác O thành M’ sao cho OM=OM′ và góc lượng giác (OM,OM′)=φ được gọi là phép quay tâm O với góc quay φ, kí hiệu Q(O,φ). O gọi là tâm quay, φ gọi là góc quay.
Lời giải chi tiết
Đáp án đúng là: C
Gọi tam giác đã cho là ∆ABC.
⦁ ΔABC đều có tâm O. Suy ra OA=OB=OC và ^ACB=π3
Khi đó ^AOB=2^ACB=2.π3=2π3
Chứng minh tương tự, ta được ^BOC=^COA=2π3
Vì vậy phép quay tâm O, góc quay α=2π3 biến các điểm A, B, C theo thứ tự thành các điểm B, C, A.
Do đó phép quay tâm O, góc quay α=2π3 biến ΔABC thành chính nó.
⦁ Tương tự ta có phép quay tâm O, góc quay α=4π3 biến các điểm A, B, C theo thứ tự thành các điểm C, A, B.
Do đó phép quay tâm O, góc quay α=4π3 biến ΔABC thành chính nó.
⦁ Phép quay tâm O, góc quay α=4π3 biến các điểm A, B, C theo thứ tự thành các điểm A, B, C.
Do đó phép quay tâm O, góc quay α=2π biến ∆ABC thành chính nó.
Vậy có 3 phép quay tâm O với các góc quay lần lượt là α=2π3; α=4π3; α=2πthỏa mãn yêu cầu bài toán.
Do đó ta chọn phương án C.