Giải bài 7 trang 67 vở thực hành Toán 8 — Không quảng cáo

Giải vth Toán 8, soạn vở thực hành Toán 8 KNTT Bài tập cuối chương III trang 65, 66, 67, 68 Vở thực hà


Giải bài 7 trang 67 vở thực hành Toán 8

Cho tam giác ABC cân tại A; M là một điểm thuộc đường thẳng BC, B ở giữa M và C.

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A; M là một điểm thuộc đường thẳng BC, B ở giữa M và C. Gọi E, K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M và từ B xuống AC, còn N, D lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ B xuống MEvà từ M xuống AB (H.3.46).

Chứng minh rằng:

a) Tứ giác BKEN là hình chữ nhật.

b) BK bằng hiệu khoảng cách từ M đến AC và đến AB (dù M thay đổi trên đường thẳng BC miễn là B nằm giữa M và C) tức là BK = ME – MD.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh BKEN có ba góc vuông nên là hình chữ nhật.

b) Dựa vào tính chất của hình chữ nhật, tam giác cân, tam giác vuông để chứng minh.

Lời giải chi tiết

a) Tứ giác BKEN có ba góc vuông N, E, K nên là hình chữ nhật.

b) Tứ giác BKEN là hình chữ nhật nên NE = BK, BN // EK.

⇒ \(\widehat {NBM} = \widehat {KCB}\) (hai góc đồng vị). (1)

Ta có \(\widehat {MBD} = \widehat {CBK}\) (hai góc đối đỉnh). (2)

Theo giả thiết, tam giác ABC cân tại A ⇒ \(\widehat {ACB} = \widehat {ABC}\) (3).

Từ (1), (2), (3) suy ra \(\widehat {NBM} = \widehat {DBM}\)

Hai tam giác vuông NBM và DBM có: DB là cạnh chung, \(\widehat {NBM} = \widehat {DBM}\) (chứng minh trên) nên ∆NBM = ∆DBM (cạnh huyền – góc nhọn) ⇒ MN = MD.

Ta có ME – MD = ME – MN = NE = BK (điều phải chứng minh).


Cùng chủ đề:

Giải bài 7 trang 44 vở thực hành Toán 8 tập 2
Giải bài 7 trang 49 vở thực hành Toán 8 tập 2
Giải bài 7 trang 53 vở thực hành Toán 8 tập 2
Giải bài 7 trang 57 vở thực hành Toán 8 tập 2
Giải bài 7 trang 61 vở thực hành Toán 8 tập 2
Giải bài 7 trang 67 vở thực hành Toán 8
Giải bài 7 trang 73 vở thực hành Toán 8 tập 2
Giải bài 7 trang 79 vở thực hành Toán 8 tập 2
Giải bài 7 trang 81 vở thực hành Toán 8
Giải bài 7 trang 89 vở thực hành Toán 8 tập 2
Giải bài 7 trang 90 vở thực hành Toán 8