Giải bài 8. 11 trang 51 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

SBT Toán 11 - Giải SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài 30. Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập


Giải bài 8.11 trang 51 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Gieo hai đồng xu cân đối. Xét biến cố \(A\): “Cả hai đồng xu đều ra mặt sấp”

Đề bài

Gieo hai đồng xu cân đối. Xét biến cố \(A\): “Cả hai đồng xu đều ra mặt sấp”, \(B\): “Có ít nhất một  đồng xu đều ra mặt sấp”. Hỏi \(A\) và \(B\) có độc lập hay không?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính \(P(A),P(B),P(AB)\)

\(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right)\) suy ra hai biến cố \(A\) và \(B\) độc lập với nhau

\(P\left( {AB} \right) \ne P\left( A \right).P\left( B \right)\) suy ra hai biến cố \(A\) và \(B\) không độc lập với nhau

Lời giải chi tiết

Tính \(P\left( A \right)\)

Ta có \(\Omega  = \left\{ {SS,SN,NS,NN} \right\}\), \(n\left( \Omega  \right) = 4\), \(A = \left\{ {SS} \right\},n\left( A \right) = 1\).

Vậy \(P\left( A \right) = \frac{1}{4}\).

Tính \(P\left( B \right)\)

Ta có \(B = \left\{ {SS,SN,NS} \right\}\), \(n\left( B \right) = 3\).

Vậy \(P\left( B \right) = \frac{3}{4}\).

Tính \(P\left( {AB} \right)\)

Ta có \(AB = A \cap B = \left\{ {SS} \right\}\), \(n\left( {A \cap B} \right) = 1\).

Vậy \(P\left( {AB} \right) = \frac{1}{4}\).

Ta có \(P\left( {AB} \right) = \frac{1}{4} = \frac{4}{{16}} \ne P\left( A \right).P\left( B \right) = \frac{1}{4}.\frac{3}{4} = \frac{3}{{16}}\).

Vậy \(A\) và \(B\) không độc lập.


Cùng chủ đề:

Giải bài 8. 6 trang 48 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 8. 7 trang 48 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 8. 8 trang 49 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 8. 9 trang 51 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 8. 10 trang 51 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 8. 11 trang 51 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 8. 12 trang 51 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 8. 13 trang 51 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 8. 14 trang 51 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 8. 15 trang 51 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải bài 8. 16 trang 51 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống