Giải bài 8 trang 42 SGK Toán 7 tập 2 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Cho đa thức $M(x) = 2{x^4} - 5{x^3} + 7{x^2} + 3x$.

Tìm các đa thức N(x), Q(x) sao cho:

$N(x) - M(x) =  - 4{x^4} - 2{x^3} + 6{x^2} + 7$

và $M(x) + Q(x) = 6{x^5} - {x^4} + 3{x^2} - 2$

Lời giải chi tiết

Theo đề bài ta có $M(x) = 2{x^4} - 5{x^3} + 7{x^2} + 3x$

$\begin{array}{l}M(x) + Q(x) = 6{x^5} - {x^4} + 3{x^2} - 2\\ \Rightarrow Q(x) = (6{x^5} - {x^4} + 3{x^2} - 2) - (2{x^4} - 5{x^3} + 7{x^2} + 3x)\\ \Rightarrow Q(x) = 6{x^5} - {x^4} + 3{x^2} - 2 - 2{x^4} + 5{x^3} - 7{x^2} - 3x\\Q(x) = 6{x^5} - 3{x^4} + 5{x^3} - 4{x^2} - 3x - 2\end{array}$

Theo đề bài ta có :

$\begin{array}{l}N(x) - M(x) =  - 4{x^4} - 2{x^3} + 6{x^2} + 7\\ \Rightarrow N(x) =  - 4{x^4} - 2{x^3} + 6{x^2} + 7 + 2{x^4} - 5{x^3} + 7{x^2} + 3x\\ \Rightarrow N(x) =  - 2{x^4} - 7{x^3} + 13{x^2} + 3x + 7\end{array}$