Giải Bài 9. 25 trang 60 sách bài tập toán 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống — Không quảng cáo

Đề bài

Xét tam giác ABC vuông tại A; đường phân giác góc B cắt cạnh AC tại E; đường thẳng qua E vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại K. Chứng minh:

a)AE < EC

b) BK = BC.

Lời giải chi tiết

a)

Đường thẳng EK cắt BC tại H

Ta có: E nằm trên đường phân giác góc B

$\Rightarrow EA = EH$(T/c)

Lại có: Tam giác EHC vuông tại H có: EH là cạnh góc vuông, EC là cạnh huyền

$\Rightarrow EH < EC$ (mlh giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông)

$\Rightarrow EA < EC$.

b)

Xét tam giác BCK có:

$\left\{ \begin{array}{l}KH \bot BC\\CA \bot BK\end{array} \right.$

$\Rightarrow$CH, BK là đường cao trong tam giác BCK

Mà CH cắt BK tại  E

$\Rightarrow$E là trực tâm tam giác BCK

$\Rightarrow$BE là đường cao

$\Rightarrow$ BE vừa là đường phân giác, vừa là đường cao xuất phát từ B của tam giác BCK

$\Rightarrow$Tam giác BCK cân tại B.

$\Rightarrow$BC = BK.