Giải bài tập 1.17 trang 23 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 3 600 tấn thóc. Năm nay, hai đơn vị thu hoạch được 4 095 tấn thóc. Hỏi năm nay, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc, biết rằng năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái? Hãy dùng máy tính cầm tay kiểm tra lại kết quả thu được.
Đề bài
Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 3 600 tấn thóc. Năm nay, hai đơn vị thu hoạch được 4 095 tấn thóc. Hỏi năm nay, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc, biết rằng năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái?
Hãy dùng máy tính cầm tay kiểm tra lại kết quả thu được.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Coi năm ngoái sản xuất được 100% thì năm nay đội thứ nhất sản xuất được 115% so với năm ngoái và đội thứ hai sản xuất được 112% so với năm ngoái.
Gọi số thóc của hai đơn vị thu hoạch được trong năm ngoái lần lượt là x, y (tấn thóc) \(\left( x,y>0 \right)\).
Ta sẽ có số thóc năm nay của đội thứ nhất là \(115%x\) (tấn) và của đội thứ hai là \(112%x\) (tấn).
Từ đó ta xây được các phương trình liên hệ giữa x và y, rồi giải hệ ta sẽ được kết quả thu được x và y.
Tính \(115%x\) và \(112%y\) là sản lượng năm nay.
Lời giải chi tiết
Gọi số thóc của hai đơn vị thu hoạch được trong năm ngoái lần lượt là x, y (tấn thóc) \(\left( {x,y > 0} \right)\)
Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 3 600 tấn thóc nên ta có phương trình \(x + y = 3600\)
Năm nay đội thứ nhất làm vượt mức 15% so với năm ngoái nên năm nay đội sẽ thu hoạch được \(115\% x = 1,15x\) (tấn thóc)
Đội thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái nên năm nay đội sẽ thu hoạch được \(112\% y = 1,12y\) (tấn thóc)
Nên năm nay hai đội thu hoạch được 4 095 tấn thóc, ta có phương trình \(1,5x + 1,2y = 4095\)
Từ đó ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3600 (1)\\1,15x + 1,12y = 4095 (2)\end{array} \right.\)
Nhân cả hai vế của phương trình (1) với 1,15, ta được hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}1,15x + 1,15y = 4140 \\1,15x + 1,12y = 4095\end{array} \right.\)
Trừ từng vế của phương trình trên cho phương trình dưới ta được: \(0,03y = 45\) suy ra \( y = 1500 (t/m)\)
Thay \( y = 1500 \) vào (1), ta được: \(x + 1500 = 3600\) suy ra \(x = 2100 (t/m)\)
Vậy năm nay đội thứ nhất thu hoạch được \(1,15.2100 = 2415\) tấn thóc.
Năm nay đội thứ hai thu hoạch được \(1,12.1500 = 1680\) tấn thóc.
Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3600 \\1,15x + 1,12y = 4095 \end{array} \right.\), ta được:
Vậy lời giải đúng.