Giải bài tập 3. 28 trang 64 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Toán 9 kết nối tri thức


Giải bài tập 3.28 trang 64 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Rút gọn các biểu thức sau: a) (frac{{5 + 3sqrt 5 }}{{sqrt 5 }} - frac{1}{{sqrt 5 - 2}};) b) (sqrt {{{left( {sqrt 7 - 2} right)}^2}} - sqrt {63} + frac{{sqrt {56} }}{{sqrt 2 }};) c) (frac{{sqrt {{{left( {sqrt 3 + sqrt 2 } right)}^2}} + sqrt {{{left( {sqrt 3 - sqrt 2 } right)}^2}} }}{{2sqrt {12} }};) d) (frac{{sqrt[3]{{{{left( {sqrt 2 + 1} right)}^3}}} - 1}}{{sqrt {50} }}.)

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\frac{{5 + 3\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 }} - \frac{1}{{\sqrt 5  - 2}};\)

b) \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 7  - 2} \right)}^2}}  - \sqrt {63}  + \frac{{\sqrt {56} }}{{\sqrt 2 }};\)

c) \(\frac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 3  + \sqrt 2 } \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right)}^2}} }}{{2\sqrt {12} }};\)

d) \(\frac{{\sqrt[3]{{{{\left( {\sqrt 2  + 1} \right)}^3}}} - 1}}{{\sqrt {50} }}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kết hợp các phương pháp trục căn thức, khai căn bặc hai, bậc ba, đưa thừa số ra ngoài dấu căn, rồi thu gọn biểu thức.

Lời giải chi tiết

a) \(\frac{{5 + 3\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 }} - \frac{1}{{\sqrt 5  - 2}}\)

\(\begin{array}{l} = \frac{{\sqrt 5\left( {\sqrt 5 + 3 } \right) }}{{\sqrt 5 }} - \frac{{\sqrt 5  + 2}}{{\left( {\sqrt 5  - 2} \right)\left( {\sqrt 5  + 2} \right)}}\\ =\sqrt 5  + 3  - \frac{{\sqrt 5  + 2}}{{5 - 4}}\end{array}\)

\(\begin{array}{l} = \sqrt 5  + 3 - \left( {\sqrt 5  + 2} \right)\\ = 1\end{array}\)

b) \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 7  - 2} \right)}^2}}  - \sqrt {63}  + \frac{{\sqrt {56} }}{{\sqrt 2 }}\)

\(\begin{array}{l} = \left| {\sqrt 7  - 2} \right| - \sqrt {9.7}  + \frac{{\sqrt {2.28} }}{{\sqrt 2 }}\\ = \sqrt 7  - 2 - 3\sqrt 7  + \sqrt {28} \\ =  - 2 - 2\sqrt 7  + \sqrt {4.7} \end{array}\)

\(\begin{array}{l} =  - 2 - 2\sqrt 7  + 2\sqrt 7 \\ =  - 2\end{array}\)

c) \(\frac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 3  + \sqrt 2 } \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right)}^2}} }}{{2\sqrt {12} }}\)

\(\begin{array}{l} = \frac{{\left| {\sqrt 3  + \sqrt 2 } \right| + \left| {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right|}}{{2\sqrt {4.3} }}\\ = \frac{{\sqrt 3  + \sqrt 2  + \sqrt 3  - \sqrt 2 }}{{4\sqrt 3 }}\\ = \frac{{2\sqrt 3 }}{{4\sqrt 3 }}\\ = \frac{1}{2}\end{array}\)

d) \(\frac{{\sqrt[3]{{{{\left( {\sqrt 2  + 1} \right)}^3}}} - 1}}{{\sqrt {50} }}\)

\(\begin{array}{l} = \frac{{\sqrt 2  + 1 - 1}}{{\sqrt {25.2} }}\\ = \frac{{\sqrt 2 }}{{5\sqrt 2 }}\\ = \frac{1}{5}\end{array}\)


Cùng chủ đề:

Giải bài tập 3. 23 trang 62 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 3. 24 trang 62 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 3. 25 trang 62 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 3. 26 trang 62 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 3. 27 trang 62 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 3. 28 trang 64 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 3. 29 trang 64 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 3. 30 trang 64 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 3. 31 trang 64 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 3. 32 trang 65 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 3. 33 trang 65 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức