Giải bài tập 4 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Một người quan sát đặt mắt ở vị trí $A$ có độ cao cách mực nước biển là $AB = 5m$. Cắt bề mặt Trái Đất bởi một mặt phẳng đi qua điểm $A$ và tâm của Trái Đất thì phần chung giữa chúng là một đường tròn lớn tâm $O$ như Hình 42. Tầm quan sát tối đa từ vị trí $A$ là đoạn $AC$, trong đó $C$ là tiếp điểm của tiếp tuyến đi qua $A$ với đường tròn $\left( O \right)$. Tính độ dài đoạn thẳng $AC$ (theo đơn vị kilômét và làm tròn kết quả đến hàng phần mười), biết bán kính Trái Đất là: $OB = OC \approx 6400km$.

Lời giải chi tiết

Ta có: $AO = AB + BO \approx \frac{5}{{1000}} + 6400 \approx 6400,005\left( {km} \right)$.

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác $AOC$ vuông tại $C$ có:

$\begin{array}{l}A{C^2} + O{C^2} = A{O^2} \Rightarrow A{C^2} = A{O^2} - O{C^2} \approx 6400,{005^2} - {6400^2} \approx 64,000025\\ \Rightarrow AC \approx 8\left( {km} \right).\end{array}$