Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B. Xe tải đi với vận tốc 30km/h, xe con đi với vận tốc 45km/h. Sau khi đi được \(\frac{3}{4}\) quãng đường AB, xe con tăng vận tốc 5km/h trên quãng đường còn lại thì đến B sớm hơn xe tải là 2 giờ 27 phút. Tính quãng đường AB.
Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Gọi quãng đường AB là x (km) (x > 0).
Biểu diễn thời gian xe tải, xe con đi theo x và lập phương trình.
Giải phương trình và kiểm tra nghiệm.
Gọi quãng đường AB dài x (km) (x > 0).
Thời gian xe tải đi hết quãng đường AB là \(\frac{x}{{30}}\) (giờ).
\(\frac{3}{4}\) quãng đường AB là \(\frac{3}{4}x\) (km), khi đó thời gian ô tô con đi hết \(\frac{3}{4}\) quãng đường AB là:
\(\frac{3}{4}x:45 = \frac{x}{{60}}\) (giờ)
Vận tốc xe con sau khi tăng thêm 5km/h là:
45 + 5 = 50 (km/h)
Quãng đường còn lại là: \(1 - \frac{3}{4}x = \frac{x}{4}\) (km)
Thời gian xe con đi hết \(\frac{1}{4}\) quãng đường AB là:
\(\frac{x}{4}:50 = \frac{x}{{200}}\) (h)
Vì xe con đến B sớm hơn xe tải là 2 giờ 2 phút = \(\frac{{49}}{{20}}\)h nên ta có phương trình:
\(\begin{array}{l}\frac{x}{{30}} - \left( {\frac{x}{{60}} + \frac{x}{{200}}} \right) = \frac{{49}}{{20}}\\\frac{{20x}}{{600}} - \frac{{10x}}{{600}} - \frac{{3x}}{{600}} = \frac{{1470}}{{600}}\\\frac{{7x}}{{600}} = \frac{{1470}}{{600}}\\7x = 1470\\x = 210(TM)\end{array}\)
Vậy quãng đường AB dài 210km.