Giải các phương trình sau: a) \(1,5\left( {x - 5} \right) + 11 = 7\left( {x - 8} \right) - 50,5\); b) \(\frac{{x - 4}}{5} + \frac{{3x - 2}}{{10}} - x = \frac{{2x - 5}}{3} - \frac{{7x + 2}}{6}\); c) \(\frac{{x + 1}}{3} - \frac{{3\left( {2x + 1} \right)}}{4} - \frac{{5x + 3}}{6} = x + \frac{7}{{12}}\).
Phương trình bậc nhất \(ax + b = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có nghiệm \(x = \frac{{ - b}}{a}\)
Sử dụng quy tắc chuyển vế đổi dấu, quy tắc nhân hoặc chia.
a) \(1,5\left( {x - 5} \right) + 11 = 7\left( {x - 8} \right) - 50,5\)
\(1,5x - 7,5 + 11 = 7x - 56 - 50,5\)
\(7x - 1,5x = 11 + 56 + 50,5 - 7,5\)
\(5,5x = 110\)
\(x = 110:5,5\)
\(x = 20\)
Vậy \(x = 20\) b) \(\frac{{x - 4}}{5} + \frac{{3x - 2}}{{10}} - x = \frac{{2x - 5}}{3} - \frac{{7x + 2}}{6}\)
\(\frac{{6\left( {x - 4} \right)}}{{30}} + \frac{{3\left( {3x - 2} \right)}}{{30}} - \frac{{30x}}{{30}} = \frac{{10\left( {2x - 5} \right)}}{{30}} - \frac{{5\left( {7x + 2} \right)}}{{30}}\)
\(6x - 24 + 9x - 6 - 30x = 20x - 50 - 35x - 10\)
\( - 15x - 20 = - 15x - 60\)
\( - 20 = - 60\) (vô lý)
Vậy phương trình vô nghiệm. c) \(\frac{{x + 1}}{3} - \frac{{3\left( {2x + 1} \right)}}{4} - \frac{{5x + 3}}{6} = x + \frac{7}{{12}}\)
\(\frac{{4\left( {x + 1} \right)}}{{12}} - \frac{{9\left( {2x + 1} \right)}}{{12}} - \frac{{2\left( {5x + 3} \right)}}{{12}} = \frac{{12x}}{{12}} + \frac{7}{{12}}\)
\(4x + 4 - 18x - 9 - 10x - 6 = 12x + 7\)
\( - 24x - 11 = 12x + 7\)
\(12x + 24x = - 11 - 7\)
\(36x = - 18\)
\(x = \frac{{ - 1}}{2}\)
Vậy \(x = \frac{{ - 1}}{2}\)