Giải các phương trình sau: A 2x - 3 = 5x - 2 + 8 b x — Không quảng cáo

1 Giải các phương trình sau a) \(2\left( {x - 3} \right) = 5\left( {x - 2} \right) + 8\) b) \(\frac{{x - 1}}{9} + \frac{{x - 3}}{7} = 2\)


Đề bài

1. Giải các phương trình sau:

a) \(2\left( {x - 3} \right) = 5\left( {x - 2} \right) + 8\)

b) \(\frac{{x - 1}}{9} + \frac{{x - 3}}{7} = 2\)

2. Cho hàm số \(y = - 2x + 5\) có đồ thị (d).

a) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đồ thị (d). Gọi A, B lần lượt là giao điểm của (d) với các trục tọa độ Ox, Oy. Tính diện tích tam giác OAB.

b) Viết phương trình đường thẳng (d’) qua \(M\left( {1;5} \right)\) và song song với (d).

Phương pháp giải

1. Đưa phương trình về dạng \(ax + b = 0\) để giải.

2.

a) Lấy 2 điểm A, B thuộc đồ thị hàm số. Vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm đó ta được đồ thị (d).

Tính diện tích tam giác OAB vuông tại O: \({S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2}OA.OB\).

b) Phương trình đường thẳng (d’) có dạng: \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\)

Hai đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y = a'x + b'\left( {a' \ne 0} \right)\) song song nếu \(a = a';b \ne b'\).

Tiếp theo thay tọa độ điểm \(M\left( {1;5} \right)\) vào phương trình đường thẳng (d’) để tìm được phương trình.

1. a) \(2\left( {x - 3} \right) = 5\left( {x - 2} \right) + 8\)

\(\begin{array}{l}2x - 6 = 5x - 10 + 8\\2x - 6 = 5x - 2\\2x - 5x =  - 2 + 6\\ - 3x = 4\\x =  - \frac{4}{3}\end{array}\)

Vậy \(x =  - \frac{4}{3}\)

b) \(\frac{{x - 1}}{9} + \frac{{x - 3}}{7} = 2\)

\(\begin{array}{l}\frac{{7\left( {x - 1} \right)}}{{63}} + \frac{{9\left( {x - 3} \right)}}{{63}} = \frac{{2.63}}{{63}}\\7\left( {x - 1} \right) + 9\left( {x - 3} \right) = 2.63\\7x - 7 + 9x - 27 = 126\\7x + 9x = 126 + 27 + 7\\16x = 160\\x = 10\end{array}\)

Vậy \(x = 10\)

2. a) Cho \(x = 0\) thì \(y = 5\), ta được \(B\left( {0;5} \right)\) là giao điểm của (d) với các trục tọa độ Oy.

Cho \(y = 0\) thì \(x = \frac{5}{2}\), ta được \(A\left( {\frac{5}{2};0} \right)\) là giao điểm của (d) với các trục tọa độ Oy.

Đường thẳng AB chính là đồ thị (d).

Vì A, B lần lượt là giao điểm của đường thẳng (d) và trục Ox, Oy nên \(OA \bot OB\).

Suy ra \(\Delta OAB\) vuông tại O.

Diện tích \(\Delta OAB\) là: \({S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2}OA.OB = \frac{1}{2}\frac{5}{2}.5 = \frac{{25}}{4}\) (đơn vị diện tích).

b) Gọi phương trình (d’) cần tìm có dạng: \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\).

Vì đường thẳng (d’) song song với (d) nên \(a =  - 2,b \ne 5\), khi đó phương trình đường thẳng trở thành:

\(y =  - 2x + b\)

Điểm \(M\left( {1;5} \right)\) thuộc đường thẳng (d’) nên ta có:

\(\begin{array}{l}5 =  - 2.1 + b\\b = 5 + 2\\b = 7(TM)\end{array}\)

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là \(y =  - 2x + 7\).