1. Giải các phương trình sau:
a) \(7 - \left( {2x + 4} \right) = - \left( {x + 4} \right)\)
b) \(\frac{{1 - 3x}}{6} + x - 1 = \frac{{x + 2}}{2}\)
2. Cho hai hàm số \(d:y = x + 3\) và \(d':y = \left( {m - 2} \right)x + 1\) (m là tham số).
a) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số d’ đi qua điểm \(M\left( {3; - 2} \right)\)
b) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số trên là hai đường thẳng cắt nhau.
1. Đưa phương trình về dạng \(ax + b = 0\) để giải.
2. a) Thay tọa độ điểm \(M\left( {3; - 2} \right)\) vào hàm số để tìm m.
b) Hai đường thẳng cắt nhau nếu hệ số góc của chúng không bằng nhau.
1. a) \(7 - \left( {2x + 4} \right) = - \left( {x + 4} \right)\)
\(\begin{array}{l}7 - 2x - 4 = - x - 4\\ - 2x + x = - 4 - 7 + 4\\ - x = - 7\\x = 7\end{array}\)
Vậy \(x = 7\)z
b) \(\frac{{1 - 3x}}{6} + x - 1 = \frac{{x + 2}}{2}\)
\(\begin{array}{l}\frac{{1 - 3x}}{6} + \frac{{6\left( {x - 1} \right)}}{6} = \frac{{3\left( {x + 2} \right)}}{6}\\1 - 3x + 6x - 6 = 3x + 6\\ - 3x + 6x - 3x = 6 + 6 - 1\end{array}\)
\(0 = 11\) (vô lý)
Vậy phương trình vô nghiệm.
2. a) Đồ thị hàm số d’ đi qua điểm \(M\left( {3; - 2} \right)\) nên ta có:
\(\begin{array}{l} - 2 = \left( {m - 2} \right).3 + 1\\ - 2 = 3m - 6 + 1\\3m = - 2 + 6 - 1\\3m = 3\\m = 1\end{array}\)
Vậy với m = 1 thì đồ thị hàm số d’ đi qua điểm \(M\left( {3; - 2} \right)\)
b) Để hàm số \(d:y = x + 3\) và \(d':y = \left( {m - 2} \right)x + 1\) cắt nhau thì:
1 = m – 2
m = 3
Vậy với m = 3 thì hàm số \(d:y = x + 3\) và \(d':y = \left( {m - 2} \right)x + 1\) cắt nhau.