Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) \(\left( {x - 1} \right)\left( {3x - 6} \right) = 0\)
b) \(\frac{2}{{x + 3}} - \frac{1}{{x - 2}} = \frac{{2x - 13}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)
c) \(2x - 4 > 0\)
d) \(2 - 3x \le 4x + 5\)
a) Để giải phương trình tích \(\left( {ax + b} \right)\left( {cx + d} \right) = 0\), ta giải hai phương trình \(ax + b = 0\) và \(cx + d = 0\). Sau đó lấy tất cả các nghiệm của chúng.
b) Tìm điều kiện xác định, quy đồng mẫu và giải phương trình tìm được. Sau đó kiểm tra điều kiện của các nghiệm tìm được.
c, d) Dựa vào cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn và phương trình đưa về dạng bất phương tình bậc nhất một ẩn.
a) \(\left( {x - 1} \right)\left( {3x - 6} \right) = 0\)
+) \(x - 1 = 0\)
\(x = 1\)
+) \(3x - 6 = 0x = 1\)
\(3x = 6\)
\(x = 2\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 1\); \(x = 2\).
b) \(\frac{2}{{x + 3}} - \frac{1}{{x - 2}} = \frac{{2x - 13}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)
ĐKXĐ: \(x \ne - 3\) và \(x \ne 2\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{2}{{x + 3}} - \frac{1}{{x - 2}} = \frac{{2x - 13}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 2} \right)}}\frac{2}{{x + 3}} - \frac{1}{{x - 2}} = \frac{{2x - 13}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 2} \right)}}\\\frac{{2\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 2} \right)}} - \frac{{x + 3}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{2x - 13}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 2} \right)}}\\2\left( {x - 2} \right) - \left( {x + 3} \right) = 2x - 13\\2x - 4 - x - 3 = 2x - 13\\x - 7 = 2x - 13\\x - 2x = - 13 + 7\\ - x = - 6\\x = 6\left( {TM} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 6\).
c) \(2x - 4 > 0\)
\(\begin{array}{l}2x > 4\\x > 2\end{array}\)
Vậy bất phương trình có nghiệm là \(x > 2\).
d) \(2 - 3x \le 4x + 5\)
\(\begin{array}{l} - 3x - 4x \le 5 - 2\\ - 7x \le 3\\x \ge \frac{{ - 3}}{7}\end{array}\)
Vậy bất phương trình có nghiệm là \(x \ge \frac{{ - 3}}{7}\).