Giải các phương trình và bất phương trình sau: A x^2 — Không quảng cáo

Phương pháp giải

1.

a) Đưa phương trình về phương trình tích để giải.

b) Quy đồng mẫu thức để giải phương trình.

c, d) Chuyển vế, sử dụng tính chất của bất đẳng thức để giải bất phương trình.

2. Sử dụng phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình.

1.

a) ${x^2} - 5x + 4\left( {x - 5} \right) = 0$

$\begin{array}{l}x\left( {x - 5} \right) + 4\left( {x - 5} \right) = 0\\\left( {x + 4} \right)\left( {x - 5} \right) = 0\end{array}$

+) $x + 4 = 0$ suy ra $x =  - 4$

+) $x - 5 = 0$ suy ra $x = 5$

Vậy phương trình có nghiệm là $x =  - 4;x = 5$.

b) $\frac{x}{{x - 3}} = \frac{x}{{x + 3}} + \frac{{36}}{{{x^2} - 9}}$

ĐKXĐ: $x - 3 \ne 0$; $x + 3 \ne 0$; ${x^2} - 9 \ne 0$ hay $x \ne 3$ và $x \ne  - 3$

Ta có:$\frac{x}{{x - 3}} = \frac{x}{{x + 3}} + \frac{{36}}{{{x^2} - 9}}$

$\begin{array}{l}\frac{{x\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{x\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} + \frac{{36}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\\x\left( {x + 3} \right) = x\left( {x - 3} \right) + 36\\{x^2} + 3x = {x^2} - 3x + 36\\{x^2} - {x^2} + 3x + 3x = 36\\6x = 36\\x = 6\end{array}$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 6$.

c) $3x - 2 > 4$

$\begin{array}{l}3x > 4 + 2\\3x > 6\\x > 2\end{array}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x > 2$.

d) $\frac{{3x - 1}}{4} + 5 \le \frac{{x - 1}}{2}$

$\begin{array}{l}\frac{{3x - 1}}{4} + \frac{{20}}{4} \le \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{4}\\3x - 1 + 20 \le 2\left( {x - 1} \right)\\3x + 19 \le 2x - 2\\3x - 2x \le  - 2 - 19\\x \le  - 21\end{array}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x \le  - 21$.

2. Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 8\\x - y =  - 5\end{array} \right.$

$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 8\\x - y =  - 5\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}\left( {2x + x} \right) + \left( {y - y} \right) = 8 + \left( { - 5} \right)\\x - y =  - 5\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}3x = 3\\x - y =  - 5\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\1 - y =  - 5\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 6\end{array} \right.\end{array}$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $\left( {x;y} \right) = \left( {1;6} \right)$