1. Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) \({x^2} + 2x - 3 = 0\)
b) \(\frac{{2x + 1}}{{2x}} - \frac{x}{{x + 2}} = 0\)
c) \(3x - 5 < 2x + 2\)
d) \(\frac{{2x + 3}}{2} \ge \frac{{1 - x}}{3} + 1\)
2. Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 4\\x + 2y = - 3\end{array} \right.\)
1. a) Đưa phương trình về phương trình tích để giải.
b) Tìm điều kiện xác định, quy đồng mẫu và giải phương trình tìm được. Sau đó kiểm tra điều kiện của các nghiệm tìm được.
c, d) Dựa vào cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn và phương trình đưa về dạng bất phương tình bậc nhất một ẩn.
2. Sử dụng phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình.
1. Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a) \({x^2} + 2x - 3 = 0\)
\(\begin{array}{l}{x^2} - x + 3x - 3 = 0\\\left( {{x^2} - x} \right) + \left( {3x - 3} \right) = 0\\x\left( {x - 1} \right) + 3\left( {x - 1} \right) = 0\\\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\end{array}\)
+) \(x + 3 = 0\) suy ra \(x = - 3\).
+) \(x - 1 = 0\) suy ra \(x = 1\).
Vậy phương trình có hai nghiệm \(x = - 3;x = 1\).
b) \(\frac{{2x + 1}}{{2x}} - \frac{x}{{x + 2}} = 0\)
ĐKXĐ: \(2x \ne 0\) và \(x + 2 \ne 0\)
hay \(x \ne 0\) và \(x \ne - 2\).
Ta có: \(\frac{{2x + 1}}{{2x}} - \frac{x}{{x + 2}} = 0\)
\(\begin{array}{l}\frac{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{2x\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{x.2x}}{{2x\left( {x + 2} \right)}} = 0\\\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) - x.2x = 0\\2{x^2} + x + 4x + 2 - 2{x^2} = 0\\5x + 2 = 0\\x = \frac{{ - 2}}{5}\left( {TM} \right)\end{array}\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{{ - 2}}{5}\).
c) \(3x - 5 < 2x + 2\)
\(\begin{array}{l}3x - 2x < 2 + 5\\x < 7\end{array}\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x < 7\).
d) \(\frac{{2x + 3}}{2} \ge \frac{{1 - x}}{3} + 1\)
\(\begin{array}{l}\frac{{3\left( {2x + 3} \right)}}{{2.3}} \ge \frac{{2\left( {1 - x} \right)}}{{3.2}} + \frac{6}{6}\\3\left( {2x + 3} \right) \ge 2\left( {1 - x} \right) + 6\\6x + 9 \ge 2 - 2x + 6\\6x + 2x \ge 2 + 6 - 9\\8x \ge - 1\\x \ge \frac{{ - 1}}{8}\end{array}\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x \ge \frac{{ - 1}}{8}\).
2. Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 4\\x + 2y = - 3\end{array} \right.\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 4\\x + 2y = - 3\end{array} \right.\)
Nhân cả hai vế của phương trình \(2x - y = 4\) với 2, ta được hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}4x - 2y = 8\\x + 2y = - 3\end{array} \right.\).
Cộng hai vế của hai phương trình trong hệ mới, ta được \(5x = 5\) suy ra \(x = 1\).
Thế vào phương trình \(2x - y = 4\), ta được \(2.1 - y = 4\) suy ra \(y = - 2\).
Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {x;y} \right) = \left( {1; - 2} \right)\).