Giải mục 1 trang 80, 81 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Câu hỏi

Hãy nêu tên tất cả các tam giác cân trong Hình 4.59. Với mỗi tam cân đó, hãy nêu tên cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đỉnh, góc ở đáy của chúng.

Phương pháp giải:

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau. Hai cạnh bằng nhau đó gọi là 2 cạnh bên, cạnh còn lại của tam giác gọi là cạnh đáy.

Lời giải chi tiết:

+) Tam giác ABD cân tại đỉnh A có:

AB, AD là 2 cạnh bên

BD là cạnh đáy

$\widehat B,\widehat D$ là 2 góc ở đáy

$\widehat A$ là góc ở đỉnh

+) Tam giác ADC cân tại A có:

AC, AD là 2 cạnh bên

DC là cạnh đáy

$\widehat C,\widehat D$ là 2 góc ở đáy

$\widehat A$ là góc ở đỉnh

+) Tam giác ABC cân tại A có:

AB, AC là 2 cạnh bên

BC là cạnh đáy

$\widehat C,\widehat B$ là 2 góc ở đáy

$\widehat A$ là góc ở đỉnh

HĐ 1

Quan sát tam giác ABC cân tại A như Hình 4.60. Lấy D là trung điểm của đoạn thẳng BC.

a) Chứng minh rằng $\Delta$ ABD = $\Delta$ ACD theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh.

b) Hai góc B và C của tam giác ABC có bằng nhau không?

Phương pháp giải:

a)      Chứng minh ba cạnh của 2 tam giác trên bằng nhau

b)      Từ câu a) suy ra 2 cặp góc tương ứng bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

a)      Xét hai tam giác ABD và ACD có:

AB=AC

AD chung

BD=DC

=>$\Delta$ABD = $\Delta$ACD (c.c.c)

b) Do $\Delta$ABD = $\Delta$ACD nên $\widehat B = \widehat C$( 2 góc tương ứng)

HĐ 2

Cho tam giác MNP có $\widehat M = \widehat N$. Vẽ tia phân giác PK của tam giác $MNP(K \in MN)$.

Chứng minh rằng:

a) $\widehat {MKP} = \widehat {NKP}$;

b) $\Delta MPK = \Delta NPK$;

c) Tam giác MNP có cân tại $P$ không?

Phương pháp giải:

a) Sử dụng định lí: Tổng 3 góc trong một tam giác bằng 180 độ

b) Chứng minh 2 tam giác bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh - góc

c) Sử dụng định nghĩa tam giác cân: Tam giác MNP cân là tam giác có 2 cạnh bằng nhau

Lời giải chi tiết:

a)

Xét tam giác MPK có:

$\widehat {PKM} + \widehat {MPK} + \widehat {KMP} = {180^o}$

Xét tam giác NPK có:

$\widehat {PKN} + \widehat {NPK} + \widehat {KNP} = {180^o}$

Mà $\widehat {KMP} = \widehat {KNP};\,\,\,\widehat {MPK} = \widehat {NPK}$

Suy ra $\widehat {MKP} = \widehat {NKP}$.

b)Xét hai tam giác MPK và NPK có:

$\widehat {MPK} = \widehat {NPK}$

PK chung

$\widehat {MKP} = \widehat {NKP}$

=>$\Delta MPK = \Delta NPK$(g.c.g)

c) Do $\Delta MPK = \Delta NPK$ nên MP=NP (2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác MNP cân tại P.

Luyện tập 1

Tính số đo các góc và các cạnh chưa biết của tam giác DEF trong Hình 4.62.

Phương pháp giải:

Chứng minh tam giác DEF cân tại F từ đó suy ra số đo các góc.

Lời giải chi tiết:

Cách 1: Vì tam giác DEF có DF=FE(=4cm) nên tam giác DEF cân tại F.

Mà $\widehat E=60^0$

Do đó, $\Delta DEF$ đều. (Tam giác cân có 1 góc bằng $60^0$)

$\Rightarrow \widehat D = \widehat F=\widehat E=60^0$.

Vì tam giác DEF đều nên DE = DF = FE = 4cm.

Cách 2: Xét tam giác DEF có DF=FE(=4cm) nên tam giác DEF cân tại F.

Suy ra $\widehat E = \widehat D = {60^o}$ ( tính chất tam giác cân)

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác vào tam giác DEF, ta có:

$\begin{array}{l}\widehat D + \widehat E + \widehat F = {180^o}\\ \Rightarrow {60^o} + {60^o} + \widehat F = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat F = {60^o}\end{array}$

Vì tam giác DEF đều nên DE = DF = FE = 4cm.

TTN

Thử thách nhỏ

Một tam giác có gì đặc biệt nếu thoả mãn một trong các điều kiện sau:

a) Tam giác có ba góc bằng nhau?

b) Tam giác cân có một góc bằng 60°?

Phương pháp giải:

Áp dụng: Tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau hoặc ba góc bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

a)      Tam giác có ba góc bằng nhau là tam giác đều

b)      Tam giác cân có 1 góc bằng 60 độ là tam giác đều.