Giải mục I trang 18 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều — Không quảng cáo

Toán 10, giải toán lớp 10 cánh diều Bài 4. Nhị thức newton Toán 10 Cánh diều


Giải mục I trang 18 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều

Làm thế nào để khai triển các biểu thức một cách nhanh chóng? Khai triển biểu thức

Câu hỏi khởi động

Làm thế nào để khai triển các biểu thức \({\left( {a + b} \right)^4},{\left( {a + b} \right)^5}\) một cách nhanh chóng?

Lời giải chi tiết:

Đề khai triển các biểu thức \({\left( {a + b} \right)^4},{\left( {a + b} \right)^5}\) một cách nhanh chóng, chúng ta sẽ sử dụng khai triển của Nhị thức Newton.

Hoạt động

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: \(C_3^0 = 1,C_3^1 = 3,C_3^2 = 3,C_3^2 = 1\)

b) Ta có: \({\left( {a + b} \right)^3} = C_3^0.{a^3} + C_3^1.{a^{3 - 1}}.{b^1} + C_3^2.{a^{3 -2}}.{b^2} + C_3^3.{b^3}\)

Trong tổng trên, số hạng đầu tiên có dạng \(C_3^0.{a^3}\) , số hạng cuối cùng có dạng \(C_3^3.{b^3}\) , mỗi số hạng còn lại đều có dạng \(C_3^k{a^{3 - k}}{b^k}\)

Luyện tập – vận dụng 1

Khai triển biểu thức \({\left( {2 + x} \right)^4}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({\left( {2 + x} \right)^4} = {2^4} + {4.2^3}.{x^1} + {6.2^2}.{x^2} + {4.2^1}.{x^3} + {x^4} = 16 + 32x + 24{x^2} + 8{x^3} + {x^4}\)

Luyện tập – vận dụng 2

Khai triển biểu thức: \({\left( {2 - 3y} \right)^4}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( {2 - 3y} \right)^4} = {\left[ {2 + \left( { - 3y} \right)} \right]^4} = {2^4} + {4.2^3}.\left( { - 3y} \right) + {6.2^2}.{\left( { - 3y} \right)^2} + {4.2^1}.{\left( { - 3y} \right)^3} + {\left( { - 3y} \right)^4}\\ = 16 - 96y + 216{y^2} - 216{y^3} + 81{y^4}\end{array}\)

Luyện tập – vận dụng 3

Tính: a) \(C_4^0 + C_4^1 + C_4^2 + C_4^3 + C_4^4\)          b)\(C_5^0 - C_5^1 + C_5^2 - C_5^3 + C_5^4 - C_5^5\)

Lời giải chi tiết:

a) \(C_4^0 + C_4^1 + C_4^2 + C_4^3 + C_4^4 = {\left( {1 + 1} \right)^4} = {2^4} = 16\)

b) \(C_5^0 - C_5^1 + C_5^2 - C_5^3 + C_5^4 - C_5^5 = {\left( {1 - 1} \right)^5} = {0^5} = 0\)


Cùng chủ đề:

Giải mục I trang 3, 4 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều
Giải mục I trang 5, 6 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều
Giải mục I trang 11, 12 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều
Giải mục I trang 12, 13 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều
Giải mục I trang 15 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều
Giải mục I trang 18 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều
Giải mục I trang 20, 21 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều
Giải mục I trang 21 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều
Giải mục I trang 25, 26 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều
Giải mục I trang 27, 28 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều
Giải mục I trang 31, 32, 33 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều