Giải phương trình:
(11.51+12.52+...+110.60)x=(11.11+12.12+...+150.60)
Biến đổi a, b trong phương trình ax = b để tìm x.
Sử dụng kiến thức: 1a.b=1b−a(1a−1b) với b > a
Phương trình (11.51+12.52+...+110.60)x=(11.11+12.12+...+150.60) có dạng ax = b với a=11.51+12.52+...+110.60 và b=11.11+12.12+...+150.60
Ta có:
a=11.51+12.52+...+110.60=150(501.51+502.52+...+5010.60)=150[(1−151)+(12−152)+...+(110−160)]=150[(1+12+13+...+110)−(151+152+...+160)]
b=11.11+12.12+...+150.60=110(101.11+102.12+...+1050.60)=110[(1−111)+(12−112)+...+(150−160)]=110[(1+12+...+150)−(111+112+...+160)]=110[(1+12+13+...+110)−(151+152+...+160)]=5.150[(1+12+13+...+110)−(151+152+...+160)]=5a
Phương trình trở thành: ax=5a suy ra x=5.
Vậy nghiệm của phương trình (11.51+12.52+...+110.60)x=(11.11+12.12+...+150.60) là x=5.