Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js

Giải phương trình: 1/1. 51 + 1/2. 52 +. . . + 1/10. 60x = — Không quảng cáo

Giải phương trình (1151+1252++11060)x=(1111+1212++15060)


Đề bài

Giải phương trình:

(11.51+12.52+...+110.60)x=(11.11+12.12+...+150.60)

Phương pháp giải

Biến đổi a, b trong phương trình ax = b để tìm x.

Sử dụng kiến thức: 1a.b=1ba(1a1b) với b > a

Phương trình (11.51+12.52+...+110.60)x=(11.11+12.12+...+150.60) có dạng ax = b với a=11.51+12.52+...+110.60b=11.11+12.12+...+150.60

Ta có:

a=11.51+12.52+...+110.60=150(501.51+502.52+...+5010.60)=150[(1151)+(12152)+...+(110160)]=150[(1+12+13+...+110)(151+152+...+160)]

b=11.11+12.12+...+150.60=110(101.11+102.12+...+1050.60)=110[(1111)+(12112)+...+(150160)]=110[(1+12+...+150)(111+112+...+160)]=110[(1+12+13+...+110)(151+152+...+160)]=5.150[(1+12+13+...+110)(151+152+...+160)]=5a

Phương trình trở thành: ax=5a suy ra x=5.

Vậy nghiệm của phương trình (11.51+12.52+...+110.60)x=(11.11+12.12+...+150.60)x=5.