Giải phương trình 3x - 2x + 1^23x + 8 = — Không quảng cáo

Phương pháp giải

Nhân cả hai vế của phương trình với 9, phương trình trở thành $\left( {3x - 2} \right){\left( {3x + 3} \right)^2}\left( {3x + 8} \right) =  - 144$.

Đặt $3x + 3 = t$, biến đổi phương trình thành $\left( {t - 5} \right){t^2}\left( {t + 5} \right) =  - 144$.

Giải phương trình ta được các giá trị của t.

Thay $t = 3x + 3$ ta tìm đc x.

Nhân cả hai vế của phương trình $\left( {3x - 2} \right){\left( {x + 1} \right)^2}\left( {3x + 8} \right) =  - 16$ với 9, ta được:

$\begin{array}{l}9.\left( {3x - 2} \right){\left( {x + 1} \right)^2}\left( {3x + 8} \right) =  - 16.9\\\left( {3x - 2} \right){\left[ {3\left( {x + 1} \right)} \right]^2}\left( {3x + 8} \right) =  - 144\\\left( {3x - 2} \right){\left( {3x + 3} \right)^2}\left( {3x + 8} \right) =  - 144\end{array}$

Đặt $3x + 3 = t$ suy ra $3x - 2 = t - 5$; $3x + 8 = t + 5$

Ta được phương trình biến t như sau:

$\left( {t - 5} \right){t^2}\left( {t + 5} \right) =  - 144$

$\begin{array}{l}{t^4} - 25{t^2} + 144 = 0\\\left( {{t^2} - 9} \right)\left( {{t^2} - 16} \right) = 0\\\left[ \begin{array}{l}{t^2} = 9\\{t^2} = 16\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}t =  \pm 3\\t =  \pm 4\end{array} \right.\end{array}$

Thay $t = 3x + 3$ ta được:

Vậy nghiệm của phương trình là $x \in \left\{ {0; - 2;\frac{1}{3};\frac{{ - 7}}{3}} \right\}$.