Giải phương trình \(\left( {3x - 2} \right){\left( {x + 1} \right)^2}\left( {3x + 8} \right) = - 16\).
Nhân cả hai vế của phương trình với 9, phương trình trở thành \(\left( {3x - 2} \right){\left( {3x + 3} \right)^2}\left( {3x + 8} \right) = - 144\).
Đặt \(3x + 3 = t\), biến đổi phương trình thành \(\left( {t - 5} \right){t^2}\left( {t + 5} \right) = - 144\).
Giải phương trình ta được các giá trị của t.
Thay \(t = 3x + 3\) ta tìm đc x.
Nhân cả hai vế của phương trình \(\left( {3x - 2} \right){\left( {x + 1} \right)^2}\left( {3x + 8} \right) = - 16\) với 9, ta được:
\(\begin{array}{l}9.\left( {3x - 2} \right){\left( {x + 1} \right)^2}\left( {3x + 8} \right) = - 16.9\\\left( {3x - 2} \right){\left[ {3\left( {x + 1} \right)} \right]^2}\left( {3x + 8} \right) = - 144\\\left( {3x - 2} \right){\left( {3x + 3} \right)^2}\left( {3x + 8} \right) = - 144\end{array}\)
Đặt \(3x + 3 = t\) suy ra \(3x - 2 = t - 5\); \(3x + 8 = t + 5\)
Ta được phương trình biến t như sau:
\(\left( {t - 5} \right){t^2}\left( {t + 5} \right) = - 144\)
\(\begin{array}{l}{t^4} - 25{t^2} + 144 = 0\\\left( {{t^2} - 9} \right)\left( {{t^2} - 16} \right) = 0\\\left[ \begin{array}{l}{t^2} = 9\\{t^2} = 16\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}t = \pm 3\\t = \pm 4\end{array} \right.\end{array}\)
Thay \(t = 3x + 3\) ta được:
Vậy nghiệm của phương trình là \(x \in \left\{ {0; - 2;\frac{1}{3};\frac{{ - 7}}{3}} \right\}\).