Đề bài
Giải phương trình: log2(4x+4)=x−log0,5(2x+1−3).
Phương pháp giải
Nếu a>0,a≠1 thì logau(x)=logav(x)⇔{u(x)>0u(x)=v(x) (có thể thay u(x)>0 bằng v(x)>0)
Điều kiện:
log2(4x+4)=x−log0,5(2x+1−3)⇔log2(4x+4)=x+log2(2x+1−3)⇔x=log2(2x)2+42.2x−3
⇔(2x)2+42.2x−3=2x⇒2x(2.2x−3)=(2x)2+4⇒(2x)2−3.2x−4=0 (*)
Đặt 2x=t(t>0) thì phương trình (*) trở thành: t2−3t−4=0⇔[t=−1(L)t=4(TM)
Với t=4 thì 2x=4⇔x=2 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy phương trình có nghiệm là: x=2.