Góc quan sát ngang của một camera là \({130^ \circ }\). Trong không gian \(Oxyz\), camera được đặt tại điểm \(C\left( {1;2;2} \right)\) và chiếu thẳng về phía mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 2z + 5 = 0\). Hỏi vùng quan sát được trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) của camera là hình tròn có diện tích bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
-
A.
57,7.
-
B.
57,8.
-
C.
56,7.
-
D.
56,8.
Tìm bán kính vùng quan sát thông qua khoảng cách từ điểm \(C\) tới mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(C\) trên mặt phẳng \(\left( P \right)\). Khoảng cách từ điểm \(C\) tới mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(d\left( {C,\left( P \right)} \right) = CH = \frac{{\left| {1 + 4 - 4 + 5} \right|}}{{\sqrt {1 + {2^2} + {2^2}} }} = 2\).
Vùng quan sát là hình tròn tâm \(H\) bán kính \(HA\) và có diện tích là \(\pi \cdot {\left( {CH \cdot \tan {{65}^ \circ }} \right)^2} \approx 57,8\).
Đáp án : B