Góc quan sát ngang của một camera là 130^ độ. Trong không

Đề bài

Góc quan sát ngang của một camera là ${130^ \circ }$ . Trong không gian $Oxyz$ , camera được đặt tại điểm $C\left( {1;2;2} \right)$ và chiếu thẳng về phía mặt phẳng $\left( P \right):x + 2y - 2z + 5 = 0$ . Hỏi vùng quan sát được trên mặt phẳng $\left( P \right)$ của camera là hình tròn có diện tích bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

A.

57,7.
B.

57,8.
C.

56,7.
D.

56,8.

Phương pháp giải

Tìm bán kính vùng quan sát thông qua khoảng cách từ điểm $C$ tới mặt phẳng $\left( P \right)$ .

Gọi $H$ là hình chiếu của $C$ trên mặt phẳng $\left( P \right)$ . Khoảng cách từ điểm $C$ tới mặt phẳng $\left( P \right)$ là $d\left( {C,\left( P \right)} \right) = CH = \frac{{\left| {1 + 4 - 4 + 5} \right|}}{{\sqrt {1 + {2^2} + {2^2}} }} = 2$ .

Vùng quan sát là hình tròn tâm $H$ bán kính $HA$ và có diện tích là $\pi \cdot {\left( {CH \cdot \tan {{65}^ \circ }} \right)^2} \approx 57,8$ .

Đáp án : B