Đề bài
Con hãy điền từ / cụm từ/ số thích hợp vào các ô trống
Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt {1 - x} + \sqrt {1 + x} \) lần lượt là M, m. Tính \(M + 2{m^2}\).
Đáp án:
Đáp án
Đáp án:
Phương pháp giải
- Tính y’, tìm các nghiệm của y’ = 0.
- Tìm giá trị y tại các điểm cực trị của hàm số và hai đầu mút của đoạn.
Tập xác định: D = [-1;1].
Ta có: \(f'(x) = - \frac{1}{{2\sqrt {1 - x} }} + \frac{1}{{2\sqrt {1 + x} }} = - \frac{{\sqrt {1 + x} }}{{2\sqrt {1 - x} }} + \frac{{\sqrt {1 - x} }}{{2\sqrt {1 + x} }} = 0\)
\( \Leftrightarrow \sqrt {1 - x} = \sqrt {1 + x} \Leftrightarrow x = 0\).
\(f( - 1) = f(1) = \sqrt 2 \); f(0) = 2.
Vậy \(M + 2{m^2} = 2 + 2.{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = 6\).