Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = căn 1

Đề bài

Con hãy điền từ / cụm từ/ số thích hợp vào các ô trống

Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sqrt {1 - x} + \sqrt {1 + x}$ lần lượt là M, m. Tính $M + 2{m^2}$ .

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

- Tính y’, tìm các nghiệm của y’ = 0.

- Tìm giá trị y tại các điểm cực trị của hàm số và hai đầu mút của đoạn.

Tập xác định: D = [-1;1].

Ta có: $f'(x) = - \frac{1}{{2\sqrt {1 - x} }} + \frac{1}{{2\sqrt {1 + x} }} = - \frac{{\sqrt {1 + x} }}{{2\sqrt {1 - x} }} + \frac{{\sqrt {1 - x} }}{{2\sqrt {1 + x} }} = 0$

$\Leftrightarrow \sqrt {1 - x} = \sqrt {1 + x} \Leftrightarrow x = 0$ .

$f( - 1) = f(1) = \sqrt 2$ ; f(0) = 2.

Vậy $M + 2{m^2} = 2 + 2.{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = 6$ .