Đề bài
Con hãy điền từ / cụm từ/ số thích hợp vào các ô trống
Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x\sqrt {1 - {x^2}} \) lần lượt là M, m. Tính M + m.
Đáp án:
Đáp án
Đáp án:
Phương pháp giải
- Tính y’, tìm các nghiệm của y’ = 0.
- Tìm giá trị y tại các điểm cực trị của hàm số và hai đầu mút của đoạn.
Tập xác định: D = [-1;1].
Ta có: \[f'(x) = \sqrt {1 - {x^2}} - \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }} = \frac{{1 - 2{x^2}}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}}\\{x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}}\end{array}} \right.\]
f(-1) = f(1) = 0; \(f\left( {\frac{{ - \sqrt 2 }}{2}} \right) = \frac{{ - 1}}{2}\); \(f\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) = \frac{1}{2}\).
Vậy \(M + m = \frac{1}{2} + \frac{{ - 1}}{2} = 0\).