Hai cây B và C được trồng dọc trên đường, cách nhau 18m và cách đều cột đèn D. Ngôi trường A cách cột đèn D 12m theo hướng vuông góc với đường (xem hình vẽ) . Tính khoảng cách từ mỗi cây đến ngôi trường.
Chứng minh \(\Delta ABD = \Delta ACD\) suy ra AB = AC.
Áp dụng định lí Pythagore để tính khoảng cách.
Vì hai cây B và C được trồng cách đều cột đèn D nên BD = CD = \(\frac{1}{2}\)BC = \(\frac{1}{2}\).18 = 9(m)
Vì ngôi trường A cách cột đèn D 12m theo hướng vuông góc nên \(\widehat {ADC} = {90^o}\).
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACD\) có:
\(AD\) chung
\(\widehat {ADB} = \widehat {ADC} = \left( {{{90}^0}} \right)\)
BD = DC (cmt)
\( \Rightarrow \Delta ABD = \Delta ACD\) (hai cạnh góc vuông)
\( \Rightarrow AB = AC\)
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ADC, ta có:
\(\begin{array}{l}A{C^2} = A{D^2} + D{C^2} = {12^2} + {9^2} = 225\\ \Rightarrow AC = \sqrt {225} = 15\left( m \right)\end{array}\)
Vậy khoảng cách từ mỗi cây đến ngôi trường là 15m.