Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Biết góc AOD - Góc — Không quảng cáo

Hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại \(O\) Biết \(\widehat {AOD} - \widehat {AOC} = 60^\circ \) Gọi \(OM\) là phân giác \(\widehat {AOC}\) và \(ON\) là tia


Đề bài

Hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại \(O\). Biết \(\widehat {AOD} - \widehat {AOC} = 60^\circ \) . Gọi \(OM\) là phân giác \(\widehat {AOC}\) và \(ON\) là tia đối của tia \(OM\). Tính \(\widehat {BON}\) và \(\widehat {DON}.\)

  • A.

    \(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 25^\circ \)

  • B.

    \(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 30^\circ \)

  • C.

    \(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 60^\circ \)

  • D.

    \(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 45^\circ \)

Phương pháp giải

+ Tính số đo góc AOC nhờ bài toán biết tổng và hiệu.

+ Sử dụng tính chất tia phân giác tính các góc \(\widehat {AOM};\widehat {COM}\)

+ Sử dụng tính chất hai góc đối đỉnh để suy ra hai góc \(\widehat {BON}\) và \(\widehat {DON}.\)

Ta có: \(\widehat {mOn} = \widehat {mOy} + \widehat {yOn} = 30^\circ  + 60^\circ  = 90^\circ \) ( 2 góc kề bù)

Mà \(\widehat {AOD} - \widehat {AOC} = 60^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat {AOC} = \left( {180^\circ  - 60^\circ } \right):2 = 60^\circ \)

Vì \(AB\) và \(CD\) cắt nhau tại \(O\) nên \(OA\) và \(OB\) là hai tia đối nhau, \(OC\) và \(OD\) là hai tia đối nhau.

Vì \(OM\) là tia phân giác \(\widehat {COA}\) nên \(\widehat {AOM} = \widehat {COM} = \frac{{\widehat {COA}}}{2} = \frac{{60}}{2} = 30^\circ \)

Mà \(ON\) và \(OM\) là hai tia đối nhau nên \(\widehat {AOM}\) và \(\widehat {BON}\) là hai góc đối đỉnh; \(\widehat {COM}\) và \(\widehat {DON}\) là hai góc đối đỉnh

Suy ra \(\widehat {AOM} = \widehat {BON} = 30^\circ ;\widehat {COM} = \widehat {DON} = 30^\circ \) hay \(\widehat {BON} = \widehat {DON} = 30^\circ .\)

Đáp án : B