Đề bài
Hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x}}{{x - 1}}\)có đạo hàm \(y' = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{{{(x - 1)}^2}}}\). Khi đó \(S = a + b + c\) có kết quả là:
-
A.
1
-
B.
2
-
C.
5
-
D.
2
Phương pháp giải
Sử dụng công thức đạo hàm của hàm hợp
\(\begin{array}{l}y' = \left( {\frac{{{x^2} + x}}{{x - 1}}} \right)' = \frac{{\left( {{x^2} + x} \right)'(x - 1) - ({x^2} + x)(x - 1)'}}{{{{(x - 1)}^2}}} = \frac{{(2x + 1)(x - 1) - ({x^2} + x)}}{{{{(x - 1)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 2x - 1}}{{{{(x - 1)}^2}}}\\ \Rightarrow a = 1;b = - 2,c = - 1\\ \Rightarrow S = a + b + c = - 2\end{array}\)
Đáp án B.
Đáp án : B