Hàm số y = x^2 + x/x - 1có đạo hàm y' = ax^2 + bx + c/x

Đề bài

Hàm số $y = \frac{{{x^2} + x}}{{x - 1}}$ có đạo hàm $y' = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{{{(x - 1)}^2}}}$ . Khi đó $S = a + b + c$ có kết quả là:

A.
1
B.
2
C.
5
D.
2

Phương pháp giải

Sử dụng công thức đạo hàm của hàm hợp

$\begin{array}{l}y' = \left( {\frac{{{x^2} + x}}{{x - 1}}} \right)' = \frac{{\left( {{x^2} + x} \right)'(x - 1) - ({x^2} + x)(x - 1)'}}{{{{(x - 1)}^2}}} = \frac{{(2x + 1)(x - 1) - ({x^2} + x)}}{{{{(x - 1)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 2x - 1}}{{{{(x - 1)}^2}}}\\ \Rightarrow a = 1;b = - 2,c = - 1\\ \Rightarrow S = a + b + c = - 2\end{array}$

Đáp án B.

Đáp án : B