Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2\left( {x - 2y} \right) + 3\left( {x + 2y} \right) = 4\\\left( {x - y} \right) + 2\left( {x + y} \right) = 1\end{array} \right.\) có cặp nghiệm duy nhất \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\). Tính giá trị của biểu thức \(A = - 25{x_0} - 7{y_0}\).
Đáp án:
Đáp án:
Biến đổi hệ phương trình về dạng hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn và giải hệ phương trình đó.
Thay giá trị \({x_0},{y_0}\) vào biểu thức A để tính giá trị của biểu thức.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}2\left( {x - 2y} \right) + 3\left( {x + 2y} \right) = 4\\\left( {x - y} \right) + 2\left( {x + y} \right) = 1\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 4y + 3x + 6y = 4\\x - y + 2x + 2y = 1\end{array} \right.\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}5x + 2y = 4\\3x + y = 1\end{array} \right.\)
Nhân phương trình thứ hai với 2, ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}5x + 2y = 4\\6x + 2y = 2\end{array} \right.\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\3.\left( { - 2} \right) + y = 1\end{array} \right.\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = 7\end{array} \right.\).
Thay vào A, ta được: \(A = - 25.\left( { - 2} \right) - 7.7 = 1\).
Đáp án: 1