Hiệu bình phương các số lẻ liên tiếp thì luôn chia hết — Không quảng cáo

Phương pháp giải

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp sử dụng hằng đẳng thức ${A^2} - {B^2} = (A - B)(A + B)$.

Ta có:

Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2k-1;2k + 1(k \in N*)$

Theo bài ra ta có:

${\left( {2k + 1} \right)^{2}}-{\left( {2k-1} \right)^{2}} = 4{k^2} + 4k + 1-4{k^2} + 4k-1 = 8k \vdots 8,\forall k \in \mathbb{N}*$