Hình bên dưới là một cánh cửa gỗ, phần dưới có dạng hình chữ nhật \(ABCD\) và mép trên là một phần của đường parabol với kích thước như sau: \(AB = 2,2m,{\rm{ }}AD = 4m,{\rm{ }}EO = 5,5m\). Biết giá thành sản xuất cửa là \(30\) triệu đồng\(/{m^2}\). Tính tổng chi phí để sản xuất cửa gỗ đã cho (làm tròn tới chữ số hàng phần trăm của triệu đồng).
Chọn hệ trục tọa độ phù hợp và gắn tọa độ cho các điểm. Tính diện tích hình phẳng bằng
ứng dụng tích phân.
Chọn hệ trục Oxyz sao cho \(A\left( { - 1;1;0} \right),{\rm{ }}B\left( {1;1;0} \right)\), khi đó ta có
\(C\left( {1;1;4} \right),{\rm{ }}D\left( { - 1;1;4} \right),{\rm{ }}E\left( {0;5;5} \right)\).
Phương trình của parabol có dạng \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\). Do \(\left( P \right)\) đi qua \(C,D,E\) nên có
phương trình \(y = - \frac{{150}}{{121}}{x^2} + 1,5\).
Vậy diện tích cánh cửa gỗ là \(2,2 \cdot 4 + \int\limits_{ - 1,1}^{1,1} {\left| { - \frac{{150}}{{121}}{x^2} + 1,5} \right|dx = 11\left( {{m^2}} \right)} \).