Họ nguyên hàm của hàm số y = e^x2 + e^ - X/cos ^2x

Đề bài

Họ nguyên hàm của hàm số $y = {e^x}\left( {2 + \frac{{{e^{ - x}}}}{{{{\cos }^2}x}}} \right)$ là

A.

$2{e^x} - \frac{1}{{\cos x}} + C$ .
B.

$2{e^x} - \tan x + C$ .
C.

$2{e^x} + \tan x + C$ .
D.

$2{e^x} + \frac{1}{{\cos x}} + C$ .

Phương pháp giải

Áp dụng các công thức tìm nguyên hàm cơ bản.

Ta có $\int {{e^x}\left( {2 + \frac{{{e^{ - x}}}}{{{{\cos }^2}x}}} \right)dx} = 2\int {{e^x}dx} + \int {\frac{{dx}}{{{{\cos }^2}x}}} = 2{e^x} + \tan x + C$ .

Đáp án : C