Đề bài
Họ nguyên hàm của hàm số \(y = {e^x}\left( {2 + \frac{{{e^{ - x}}}}{{{{\cos }^2}x}}} \right)\) là
-
A.
\(2{e^x} - \frac{1}{{\cos x}} + C\).
-
B.
\(2{e^x} - \tan x + C\).
-
C.
\(2{e^x} + \tan x + C\).
-
D.
\(2{e^x} + \frac{1}{{\cos x}} + C\).
Phương pháp giải
Áp dụng các công thức tìm nguyên hàm cơ bản.
Ta có \(\int {{e^x}\left( {2 + \frac{{{e^{ - x}}}}{{{{\cos }^2}x}}} \right)dx} = 2\int {{e^x}dx} + \int {\frac{{dx}}{{{{\cos }^2}x}}} = 2{e^x} + \tan x + C\).
Đáp án : C