Một ao sen có dạng hình thang ABCDAB//CD với AB = 35;m,CD = — Không quảng cáo

Phương pháp giải

Áp dụng hệ quả của định lí Thales: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

Áp dung định lí Thales: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Gọi $M$ là giao điểm của ${\rm{AC}}$ và ${\rm{EF}}$.

Chứng minh được: $\frac{{MF}}{{AB}} = \frac{{MC}}{{AC}} = \frac{{DE}}{{DA}};\frac{{AE}}{{AD}} = \frac{{EM}}{{DC}}$

Từ đó tính được ${\rm{ME}},{\rm{MF}},{\rm{EF}}$

Tính số bóng đèn bằng $\left( {EF:2} \right) + 1$

Tính số tiền mua bóng đèn.

Gọi $M$ là giao điểm của ${\rm{AC}}$ và ${\rm{EF}}$.

Vì $AE = \frac{3}{4}ED$ nên $\frac{{AE}}{3} = \frac{{ED}}{4} = \frac{{AE + ED}}{{3 + 4}} = \frac{{AD}}{7}$ suy ra $\frac{{AE}}{{AD}} = \frac{3}{7};\frac{{ED}}{{AD}} = \frac{4}{7}$

Xét $\Delta ACD,ME//CD$ suy ra $\frac{{AE}}{{AD}} = \frac{{EM}}{{CD}}$ (hệ quả của định lí Thales)  nên $\frac{{ME}}{{56}} = \frac{3}{7}$ hay $ME = 24{\rm{\;m}}$.

$\frac{{MC}}{{AC}} = \frac{{DE}}{{DA}}$ (định lí Thales) (1)

Xét $\Delta ABC,MF//AB$ nên $\frac{{MC}}{{AC}} = \frac{{MF}}{{AB}}$ (định lí Thales) (2)

Từ (1), (2) suy ra $\frac{{MF}}{{AB}} = \frac{{DE}}{{DA}}$ hay $\frac{{MF}}{{35}} = \frac{4}{7}$ suy ra $MF = 20{\rm{\;m}}$.

Ta có $EF = ME + MF = 24 + 20 = 44\left( {{\rm{\;m}}} \right)$.

Số chiếc đèn cần dùng để trang trí dọc theo cây cầu EF là: $\left( {44:2} \right) + 1 = 23$.

Số tiền cần dùng để mua đèn trang trí cho cây cầu đó là: $15000.23 = 345000$ (đồng).

Đáp án A.