Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là s — Không quảng cáo

a) Đạo hàm của hàm số $s(t)$ tại thời điểm ${t_0}$ là: ${t_0} + 4$

b) Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm $t = 5$là  $16(m/s)$

c) Tính gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm $t = 5$ là $12(m/{s^2})$

d) Thời gian để vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất là t = 2 (s)

Phương trình vận tốc của chất điểm: $v(t) = s'(t)$

Phương trình gia tốc của chất điểm: $a(t) = v'(t)$

a) Đạo hàm của hàm số $s(t)$tại thời điểm ${t_0}$

Ta có:

$\begin{array}{l}f'({t_0}) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \frac{{f(t) - f({t_0})}}{{t - {t_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \left( {\frac{{{t^2} + 4t + 6 - ({t_0}^2 + 4{t_0} + 6)}}{{t - {t_0}}}} \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \left( {\frac{{(t - {t_0})(t + {t_0} + 4)}}{{t - {t_0}}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \left( {t + {t_0} + 4} \right) = 2{t_0} + 4\end{array}$

b) Phương trình vận tốc của chất điểm là: $v(t) = s' = s'(t) = \left( { - {t^3} + 9{t^2} + t + 10} \right)' = - 3{t^2} + 18t + 1$

Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t = 5 (s) là: $v(5) =  - {3.5^2} + 18.5 + 1 = 16$

c) Phương trình gia tốc của chất điểm: $a(t) = v'(t) = \left( { - 3{t^2} + 18t + 1} \right)' = - 6t + 18$

Gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t = 5 (s) là: $a(5) =  - 6.5 + 18 =  - 12(m/{s^2})$

d) Phương trình vận tốc của chất điểm là: $v(t) = s' = s'(t) = \left( { - {t^3} + 9{t^2} + t + 10} \right)' = - 3{t^2} + 18t + 1$

Ta có: $v(t) =  - 3{t^2} + 18t + 1 =  - 3{(t - 3)^2} + 24 \le 24$

Vậy vận tốc đạt giá trị lớn nhất bằng 24 khi $t - 3 = 0 \Leftrightarrow t = 3$ (s)