Một chất điểm chuyển động có phương trình s t = t^3 - 3t^2

Đề bài

Một chất điểm chuyển động có phương trình $s\left( t \right) = {t^3} - 3{t^2} - 9t$ ( $t$ tính bằng giây, $s$ tính bằng mét). Tính gia tốc tức thời tại thời điểm $t = 3s?$

Phương pháp giải

Phương trình vận tốc của chất điểm: $v(t) = s'(t)$

Phương trình gia tốc của chất điểm: $a(t) = v'(t)$

Ta có: $a\left( t \right) = v'\left( t \right) = s''\left( t \right)$

$s\left( t \right) = {t^3} - 3{t^2} - 9t \Rightarrow s'\left( t \right) = 3{t^2} - 6t - 9 \Rightarrow s''\left( t \right) = 6t - 6$

Vậy gia tốc tức thời tại thời điểm $t = 3s$ là $a\left( 3 \right) = 6.3 - 6 = 12m/{s^2}.$