Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là

Đề bài

Con hãy điền từ / cụm từ/ số thích hợp vào các ô trống

Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 300 km. Vận tốc dòng nước là 6 km/h. Nếu vận tốc của cá bơi khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức $E(v) = c{v^3}t$ , trong đó c là một hằng số, E được tính bằng jun. Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Thiết lập hàm số tính năng lượng với thời gian t khi cá bơi ngược dòng. Lập bảng biến thiên và tìm giá trị lớn nhất của hàm số.

Vận tốc cá bơi khi ngược dòng là v – 6 (km/h). Thời gian cá bơi để vượt khoảng cách 300 km là $t = \frac{{300}}{{v - 6}}$ (giờ).

Năng lương tiêu hao của cá để vượt khoảng cách đó là $E(v) = c{v^3}.\frac{{300}}{{v - 6}} = 300c.\frac{{{v^3}}}{{v - 6}}$ (jun), v > 6.

Ta có: $E'(v) = 600c{v^2}\frac{{v - 9}}{{{{(v - 6)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{{20}{c}}{v = 0}\\{v = 9}\end{array}} \right.$

Loại v = 0 vì v > 6.

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy để tiêu hao ít năng lượng nhất, cá phải bơi với vận tốc (khi nước đứng yên) là 9 (km/h).