Một cuộc thi bắn súng, có 3 người tham gia thi. Trong đó — Không quảng cáo

a) Xác suất để cả ba người đều bắn trúng là 0,504

b) Xác suất để đúng 2 người bắn trúng là 0,398

c) Xác suất để không người nào bắn trúng là 0,006

d) Xác suất để ít nhất một người bắn trúng là 0,856

Bước 1: Xác định biến cố của các xác suất, có thể gọi tên các biến cố A; B; C; D để biểu diễn.

Bước 2: Tìm mối quan hệ giữa các biến cố vừa đặt tên, biểu diễn biến cố trung gian và quan trọng nhất là biến cố đề bài đang yêu cầu tính xác suất thông qua các biến cố ở bước 1.

Bước 3: Sử dụng các mối quan hệ vừa xác định ở bước 2 để chọn công thức cộng hay công thức nhân phù hợp.

Gọi A là biến cố: “Người thứ nhất bắn trúng”; P(A) = 0,9

B là biến cố: “Người thứ hai bắn trúng”; P(B) = 0,7

C là biến cố: “Người thứ ba bắn trúng”; P(C) = 0,8

A, B, C là ba biến cố độc lập

Khi đó:

\(\overline A \)là biến cố: “Người thứ nhất bắn không trúng”; \(P(\overline A ) = 1 - 0,9 = 0,1\)

\(\overline B \)là biến cố: “Người thứ hai bắn không trúng”; \(P(\overline B ) = 1 - 0,7 = 0,3\)

\(\overline C \) là biến cố: “Người thứ ba bắn không trúng”; \(P(\overline C ) = 1 - 0,8 = 0,2\)

1. a) \(A \cap B \cap C\) là biến cố: “Cả ba người bắn trúng”

Xác suất để cả ba người bắn trúng là:

\(P(A \cap B \cap C) = 0,9.0,7.0,8 = 0,504\)

1. b) Gọi D là biến cố: “Đúng hai người bắn trúng”

Ta có: \(D = (A \cap B \cap \overline C ) \cup (A \cap \overline B  \cap C) \cup (\overline A  \cap B \cap C)\)

Xác suất để có đúng hai người bắn trúng là:

P(D) = 0,9.0,7.0,2 + 0,9.0,3.0,8 + 0,1.0,7.0,8 = 0,398.

c)\(E = (\overline A  \cap \overline B  \cap \overline C )\)là biến cố: “Không người nào người bắn trúng”

Xác suất để không người nào người bắn trúng là:

\(P(E) = P(\overline A  \cap \overline B  \cap \overline C ) = P(\overline A ).P(\overline B ).P(\overline C ) = 0,1.0,3.0,2 = 0,006\)

d)\(\overline E \) là biến cố: “Ít nhất một người bắn trúng”

Xác suất để có ít nhất một người bắn trúng là: \(P(\overline E ) = 1 - P(E) = 1 - 0,006 = 0,994\)