Một dây đàn hồi AB đầu A được rung nhờ một dụng cụ để tạo

Đề bài

Một dây đàn hồi AB đầu A được rung nhờ một dụng cụ để tạo thành sóng dừng trên dây. Biết phương trình dao động tại đầu A là ${u_A} = a\cos 1{\rm{00}}\pi t$ . Quan sát sóng dừng trên sợi dây ta thấy trên dây có những điểm không phải là điểm bụng dao động với biên độ b $\left( {b \ne {\rm{0}}} \right)$ cách đều nhau và cách nhau khoảng 1 m. Giá trị của b và tốc truyền sóng trên sợi dây lần lượt là:

A.
$a\sqrt 2 ;v = 2{\rm{00}}m/s$
B.
$a\sqrt 3 ;v = 15{\rm{0}}m/s$
C.
$a;v = 3{\rm{00}}m/s$
D.
$a\sqrt 2 ;v = 1{\rm{00}}m/s$

Các điểm B, C, E, F dao động cùng biên độ b sẽ cách nút gần nó nhất những khoảng bằng nhau:

AB = CD = DE = FG

Mặt khác, các điểm B, C, E, F cách đều nhau khoảng lm nên ta có

BC = CE = EF = 1m

Từ hình vẽ, ta có: $\left\{ \begin{array}{l}CE = CD + DE\\CD = DE\end{array} \right. \Rightarrow CE = 2CD \Rightarrow BC = 2CD \Rightarrow BC = AB + CD$

Mặt khác $AB + BC + CD = \frac{\lambda }{2} \Rightarrow 2BC = \frac{\lambda }{2} \Rightarrow \lambda = 2.2.1 = 4m \Rightarrow \lambda f = 4.5{\rm{0}} = 2{\rm{00}}$

Biên độ là $b = 2a\left| {\sin \frac{{2\pi AB}}{\lambda }} \right| = 2a\left| {\sin \frac{{2\pi \frac{{AD}}{4}}}{\lambda }} \right| = 2a\left| {\sin \frac{{2\pi \frac{\lambda }{8}}}{\lambda }} \right| = a\sqrt 2$

Đáp án A.

Đáp án : A