Một đội văn nghệ có 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Giao viên phụ trách muốn chọn ra một đội tốp ca gồm 3 học sinh sao cho có cả nam và nữ cùng tham gia. Giáo viên có bao nhiêu cách chọn đội tốp ca như vậy?
-
A.
70 cách.
-
B.
40 cách.
-
C.
30 cách.
-
D.
50 cách.
+ Cho hai biến cố A và B. Khi đó A, B là các tập con của không gian mẫu Ω. Đặt C=A∪B, ta có C là một biến cố và được gọi là biến cố hợp của hai biến cố A và B, kí hiệu là A∪B.
+ Cho hai biến cố A và B. Khi đó A, B là các tập con của không gian mẫu Ω. Đặt C=A∩B, ta có C là một biến cố và được gọi là biến cố giao của hai biến cố A và B, kí hiệu là C=A∩B hay AB.
Xét các biến cố:
H: “Trong 3 học sinh chọn ra có cả nam và nữ”.
A: “Trong 3 học sinh chọn ra có 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ”.
B: “Trong 3 học sinh chọn ra có 1 học sinh nam và 2 học sinh nữ”.
Khi đó, H=A∪B và A∩B=∅
Do A và B là hai biến cố xung khắc nên n(H)=n(A)+n(B).
Số các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: n(A)=C24.C15=4!2!.2!.5!1!.4!=6.5=30
Số các kết quả thuận lợi cho biến cố B là: n(B)=C14.C25=4!1!.3!.5!2!.3!=4.10=40
Số các kết quả thuận lợi cho biến cố H là: n(H)=n(A)+n(B)=30+40=70
Vậy có 70 cách chọn một đội tốp ca gồm 3 học sinh sao cho có cả nam và nữ cùng tham gia.
Đáp án A.
Đáp án : A