Một đội văn nghệ có 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Giao — Không quảng cáo

Phương pháp giải

+ Cho hai biến cố A và B. Khi đó A, B là các tập con của không gian mẫu \(\Omega \). Đặt \(C = A \cup B\), ta có C là một biến cố và được gọi là biến cố hợp của hai biến cố A và B, kí hiệu là \(A \cup B\).

+ Cho hai biến cố A và B. Khi đó A, B là các tập con của không gian mẫu \(\Omega \). Đặt \(C = A \cap B\), ta có C là một biến cố và được gọi là biến cố giao của hai biến cố A và B, kí hiệu là \(C = A \cap B\) hay AB.

Xét các biến cố:

H: “Trong 3 học sinh chọn ra có cả nam và nữ”.

A: “Trong 3 học sinh chọn ra có 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ”.

B: “Trong 3 học sinh chọn ra có 1 học sinh nam và 2 học sinh nữ”.

Khi đó, \(H = A \cup B\) và \(A \cap B = \emptyset \)

Do A và B là hai biến cố xung khắc nên \(n\left( H \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right)\).

Số các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: \(n\left( A \right) = C_4^2.C_5^1 = \frac{{4!}}{{2!.2!}}.\frac{{5!}}{{1!.4!}} = 6.5 = 30\)

Số các kết quả thuận lợi cho biến cố B là: \(n\left( B \right) = C_4^1.C_5^2 = \frac{{4!}}{{1!.3!}}.\frac{{5!}}{{2!.3!}} = 4.10 = 40\)

Số các kết quả thuận lợi cho biến cố H là: \(n\left( H \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right) = 30 + 40 = 70\)

Vậy có 70 cách chọn một đội tốp ca gồm 3 học sinh sao cho có cả nam và nữ cùng tham gia.

Đáp án A.