Một giá đèn cầy có dạng hình chóp tứ giác đều như hình — Không quảng cáo

Phương pháp giải

1. Dựa vào định lí Pythagore và công thức tính thể tích giá đèn cầy để tính.

2.

a) Tứ giác \(ABKH\) là hình chữ nhật.

b) \(\Delta ADH = \Delta BKC\) (ch - gn).

Nên suy ra \(DH = KC\).

c) Dễ thấy \(HE + EK = EK + KC\) \( \Rightarrow \) \(AB = EC\). Do đó, \(ABCE\) là hình bình hành.

1.

Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông, SO là đường cao của hình chóp S.ABCD.

Xét tam giác ABC vuông tại B, áp dụng định lí Pythagore, ta có:

\(\begin{array}{l}A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {14^2} + {14^2} = 128\\ \Rightarrow AC = \sqrt {128} = 14\sqrt 2 \\ \Rightarrow AO = \frac{{14\sqrt 2 }}{2} = 7\sqrt 2 \end{array}\)

Vì tam giác SAB đều nên SA = AB = \(17\sqrt 2 \)cm. Xét tam giác SAO vuông tại O, áp dụng định lí Pythagore, ta có:

\(\begin{array}{l}S{O^2} = S{A^2} - A{O^2} = {\left( {17\sqrt 2 } \right)^2} - {\left( {7\sqrt 2 } \right)^2} = 480\\ \Rightarrow SO = 4\sqrt {30} \approx 21\end{array}\)

Thể tích giá đèn cầy S.ABCD là:

\(V = \frac{1}{3}{.21.14^2} = 1372\left( {c{m^3}} \right)\)

Vậy thể tích giá đèn cầy là 1372cm ³ .

2.

a) Ta có: AB // CD (ABCD là hình thang cân), AH \( \bot \) CD => AH \( \bot \) AB => \(\widehat {BAH} = {90^0}\).

Xét tứ giác ABKH có: \(\widehat {BAH} = {90^0};\widehat H = {90^0};\widehat K = {90^0}\) suy ra ABKH là hình chữ nhật.

b) ABKH là hình chữ nhật => AH = BK.

ABCD là hình thang cân nên AD = BC.

Xét tam giác AHD và BKC có:

\(\left\{ \begin{array}{l}AD = BC\\AH = BK(cmt)\\\widehat H = \widehat K = {90^0}\end{array} \right. \Rightarrow \Delta AHD = \Delta BKC(ch - cgv)\)

=> DH = CK. (đpcm)

c) Ta có: AB = HK (ABKH là hình chữ nhật)

Ta có E đối xứng với D qua H => DH = HE => HK = HE + EK = DH + EK = KC + EK = EC.

=> AB = EC.

Mà AB // CE, do đó ABCE là hình bình hành.