Một hình lăng trụ đều (tức là lăng trụ có đáy là đa giác đều) có tất cả 18 cạnh, mỗi cạnh dài 6√3 cm. Tính thể tích của hình lăng trụ đó.
-
A.
864 cm 3
-
B.
1944 cm 3
-
C.
2916 cm 3
-
D.
1122 cm 3
Để tìm được thể tích lăng trụ đứng khi đã biết chiều cao, ta cần tính diện tích đáy.
Thể tích = diện tích đáy . chiều cao
Gọi số cạnh của một đáy là n. Khi đó số cạnh bên là n.
Suy ra, tổng số cạnh của hình lăng trụ đứng là n+n+n=3n.
Theo đề bài, hình lăng trụ đều có tất cả 18 cạnh, ta có: 3n=18⇒n=6.
Vậy hình lăng trụ đứng đã cho là hình lăng trụ lục giác đều.
Có thể coi diện tích đáy là tổng diện tích của 6 tam giác đều, mỗi cạnh bằng 6√3 cm.
Do đó diện tích đáy là: S=(6√3)2.√34.6=162√3 ( cm 2 )
Thể tích hình lăng trụ là: V=S.h=162√3.6√3= 2916 ( cm 3 )
Thể tích hình lăng trụ là 2916 ( cm 3 ).
Đáp án : C