Một hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật có diện tích xung quanh bằng tổng diện tích hai đáy, chiều cao bằng \(6cm\). Một kích thước của đáy bằng \(10cm\), tính kích thước còn lại.
-
A.
\(15cm\)
-
B.
\(20cm\)
-
C.
\(25cm\)
-
D.
\(10cm\)
Sử dụng công thức diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng:
\({S_{xq}} = 2p.h\)
Trong đó, \(p\) là nửa chu vi đáy ; \(h\) là chiều cao
Đặt \(AD = x\left( {cm} \right)\).
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là: \({S_{xq}} = 2p.h\)\( = 2.\left( {10 + {\rm{ }}x} \right).6\)\( = 12.\left( {10 + {\rm{ }}x} \right)\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Tổng diện tích hai đáy của hình lăng trụ là: \(2.10x = 20x\,\,(c{m^2})\)
Theo đề bài, ta có diện tích xung quanh bằng tổng diện tích hai đáy
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 12.\left( {10 + x} \right) = 20x\\ \Leftrightarrow 120 + 12x = 20x\\ \Leftrightarrow x = 15\,\left( {cm} \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow AD = 15\left( {cm} \right)\)
Vậy kích thước còn lại của đáy bằng 15 cm.
Đáp án : A