Một hộp chứa 12 chiếc thẻ có kích thước như nhau, trong đó có 5 chiếc thẻ màu xanh được đánh số từ 1 đến 5; có 4 chiếc thẻ màu đỏ được đánh số từ 1 đến 4 và 3 chiếc thẻ màu vàng được đánh số từ 1 đến 3. Lấy ngẫu nhiên 2 chiếc thẻ từ hộp, tính xác suất để 2 chiếc thẻ được lấy vừa khác màu vừa khác số.
-
A.
\(\frac{{29}}{{66}}.\)
-
B.
\(\frac{{37}}{{66}}.\)
-
C.
\(\frac{8}{{33}}.\)
-
D.
\(\frac{{14}}{{33}}.\)
Giả sử phép thử T có không gian mẫu \(n\left( {\Omega {\rm{\;}}} \right)\) là một tập hữu hạn và các kết quả của T là đồng khả năng. Nếu A là một biến cố liên quan với phép thử T và \(\Omega {\rm{\;}}\)A là một tập hợp các kết quả thuận lợi cho A thì xác suất của A là một số , kí hiệu là P(A), được xác định bởi công thức :
\(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( {\Omega {\rm{\;}}} \right)}} = \frac{{sophantucuaA}}{{sophantucua\Omega \;}}\)
Không gian mẫu là số cách lấy tùy ý 2 chiếc thẻ từ 12 chiếc thẻ \( \Rightarrow \) Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( {\Omega {\rm{\;}}} \right) = C_{12}^2 = 66\).
Gọi A là biến cố: “2 chiếc thẻ lấy được vừa khác màu vừa khác số”.
TH1: 1 thẻ xanh + 1 thẻ đỏ không cùng số.
Chọn 1 thẻ đỏ có 4 cách, chọn 1 thẻ xanh có 4 cách (không chọn thẻ cùng số với thẻ đỏ).
\( \Rightarrow \) Có \(4.4 = 16\) cách.
TH2: 1 thẻ xanh + 1 thẻ vàng không cùng số.
Chọn 1 thẻ vàng có 3 cách, chọn 1 thẻ xanh có 4 cách (không chọn thẻ cùng số với thẻ vàng).
\( \Rightarrow \) Có \(3.4 = 12\) cách.
TH3: 1 thẻ đỏ + 1 thẻ vàng không cùng số.
Chọn 1 thẻ vàng có 3 cách, chọn 1 thẻ đỏ có 3 cách (không chọn thẻ cùng số với thẻ vàng).
\( \Rightarrow \) Có \(3.3 = 9\) cách.
\( \Rightarrow n\left( A \right) = 16 + 12 + 9 = 37\).
Vậy xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( {\Omega {\rm{\;}}} \right)}} = \frac{{37}}{{66}}\).
Đáp án B.
Đáp án : B