Một lớp có 60 sinh viên trong đó 40 sinh viên học tiếng Anh, 30 sinh viên học tiếng Pháp và 20 sinh viên học cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Chọn ngẫu nhiên một sinh viên. Tính xác suất của các biến cố sinh viên được chọn không học tiếng Anh và tiếng Pháp.
-
A.
\(\frac{1}{2}\).
-
B.
\(\frac{1}{3}\).
-
C.
\(\frac{1}{6}\).
-
D.
\(\frac{5}{6}\).
Tính biến cố đối.
Gọi \(A\) : "Sinh viên được chọn học tiếng Anh";
\(B\) : "Sinh viên được chọn chỉ học tiếng Pháp";
\(D\) : "Sinh viên được chọn không học tiếng Anh và tiếng Pháp ".
Ta có:
Rõ ràng \(P\left( A \right) = \frac{{40}}{{60}} = \frac{2}{3},P\left( B \right) = \frac{{30}}{{60}} = \frac{1}{2}\) và \(P\left( {A \cap B} \right) = \frac{{20}}{{60}} = \frac{1}{3}\).
Từ đó \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cap B} \right) = \frac{2}{3} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{5}{6}\)
và \(\;P\left( D \right) = P\left( {\bar A{\rm{ \;}} \cap \bar B} \right) = P\left( {\overline {A \cup B} } \right) = 1 - P\left( {A \cup B} \right) = 1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}\)
Đáp án C.
Đáp án : C