Một nguồn âm điểm S phát âm đẳng hướng với công suất không

Đề bài

Một nguồn âm điểm S phát âm đẳng hướng với công suất không đổi trong một môi trường không hấp thụ và không phản xạ âm. Lúc đầu, mức cường độ âm do S gây ra tại điểm M là L (dB). Khi cho S tiến lại gần M thêm một đoạn 60 m thì mức cường độ âm tại M lúc này là L + 6 (dB). Khoảng cách từ S đến M lúc đầu là

A.
40 m
B.
200 m
C.
120,3 m
D.
80,6 m

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính mức cường độ âm:

$L = 10.\log \frac{I}{{{I_0}}}(dB)$

Mặt khác :

$\frac{{{I_1}}}{{{I_2}}} = \frac{{r_2^2}}{{r_1^2}};{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {r_2} = {r_1} - 60$

Áp dụng công thức tính mức cường độ âm : $L = 10.\log \frac{I}{{{I_0}}}(dB)$

Ta có:

$\begin{array}{*{20}{l}}{{L_2} = {L_1} + 6 \Leftrightarrow 10\log \frac{{{I_2}}}{{{I_0}}} = 10\log \frac{{{I_1}}}{{{I_0}}} + 6}\\{ \Leftrightarrow \log \frac{{{I_2}}}{{{I_0}}} - \log \frac{{{I_1}}}{{{I_0}}} = 0,6 \Leftrightarrow \log \frac{{{I_2}}}{{{I_1}}} = 0,6}\end{array}$

Mặt khác

$\frac{{{I_2}}}{{{I_1}}} = \frac{{r_1^2}}{{r_2^2}}$

nên ta có:

$\log \frac{{r_1^2}}{{r_2^2}} = 0,6 \Leftrightarrow \log \frac{{{r_1}}}{{{r_1} - 60}} = 0,3 \Rightarrow {r_1} = {10^{0,3}}.({r_1} - 60) \Leftrightarrow {r_1} = 120,3m$

Đáp án C.

Đáp án : C