Một nhóm có 12 học sinh chuẩn bị cho hội diễn văn nghệ. Trong danh sách đăng kí tham gia tiết mục múa và tiết mục hát của nhóm đó, có 5 học sinh tham gia tiết mục múa, 3 học sinh tham gia cả hai tiết mục. Hỏi có bao nhiêu học sinh trong nhóm tham gia tiết mục hát? Biết có 4 học sinh của nhóm không tham gia tiết mục nào.
Đáp án:
Đáp án:
Sử dụng kiến thức về các phép toán trên tập hợp.
Nếu A và B là hai tập hợp hữu hạn thì \(n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)\).
Cách 1:
Gọi A là tập hợp các học sinh tham gia tiết mục múa, B là tập hợp các học sinh tham gia tiết mục hát.
Khi đó, số phần tử của hai tập hợp A, B là \(n(A) = 5\) và \(n(B)\).
Số học sinh tham gia ít nhất một trong hai tiết mục là \(n(A \cup B) = 12 - 4 = 8\) (vì có 4 học sinh không tham gia tiết mục nào).
Theo đề bài, số học sinh tham gia cả hai tiết mục là \(n(A \cap B) = 5\).
Ta có: \(n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)\)
\(8 = 5 + n(B) - 3\)
\(n(B) = 6\).
Vậy có 6 học sinh tham gia tiết mục hát.
Cách 2:
Vì nhóm có 12 học sinh, trong đó 4 học sinh không tham gia tiết mục nào nên tổng số học sinh tham gia hai tiết mục múa và hát là 12 – 4 = 8 (học sinh).
Trong 5 học sinh tham gia tiết mục múa, có 3 học sinh tham gia cả hai tiết mục nên số học sinh chỉ tham gia tiết mục múa là 5 – 3 = 2 (học sinh).
Do đó, số học sinh tham gia tiết mục hát là 8 – 2 = 6 (học sinh).