Một ô tô có khối lượng là 4 tấn đang chuyển động đều trên con đường thẳng nằm ngang với vận tốc 10 m/s, công suất của động cơ ô tô là 20 kW. Sau đó ô tô tăng tốc, chuyển động nhanh dần đều và sau khi đi thêm được quãng đường 250 m thì vận tốc của ô tô tăng lên đến 54 km/h. Công suất trung bình của động cơ ô tô trên quãng đường này là bao nhiêu? Lấy g = 10 m/s 2
-
A.
6,75.10 5 W
-
B.
3,45.10 5 W
-
C.
3,65.10 5 W
-
D.
3,75.10 5 W
Áp dụng một số công thức:
+ Định luật 2 Newton: \(\sum {\overrightarrow F } = m.\overrightarrow a \)
+ Công thức chuyển động biến đổi đều: \(a = \frac{{{v^2} - v_0^2}}{{2.s}};v = {v_0} + at\)
+ Công thức tính vận tốc trung bình: \(\overline v = \frac{s}{t}\)
+ Công suất trung bình: \(\overline P = \overline v .t\)
Đổi 54 km/h = 15 m/s; m = 4 tấn = 4000 kg.
Gia tốc chuyển động của ô tô là: \(a = \frac{{{v^2} - v_0^2}}{{2s}} = \frac{{{{15}^2} - {{10}^2}}}{{2.250}} = 0,25(m/{s^2})\)
Khi ô tô chuyển động đều, ta có: \(\overrightarrow P + \overrightarrow N + \overrightarrow {{F_k}} + \overrightarrow {{F_{ms}}} = m.\overrightarrow a = \overrightarrow 0 \) (*)
Chiếu (*) lên chiều dương của trục Ox, Oy, ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}N = P = m.g\\{F_k} - {F_{ms}} = 0\end{array} \right.\\ \Rightarrow {F_k} = {F_{ms}} = \mu .N = \mu mg\end{array}\)
Mặt khác, ta có: \({P_{dc}} = {F_k}.v \Rightarrow {F_k} = \frac{{{P_{dc}}}}{v} = \frac{{20000}}{{10}} = 2000(N)\)
Có: \({F_{ms}} = {F_k} \Leftrightarrow \mu mg = {F_k} \Rightarrow \mu = \frac{{{F_k}}}{{mg}} = \frac{{2000}}{{4000.10}} = 0,05\)
Khi vật tăng tốc đến v = 15 m/s
Theo định luật 2 Newton, ta có: \(\overrightarrow P + \overrightarrow N + \overrightarrow {{F_k}} + \overrightarrow {{F_{ms}}} = m.\overrightarrow a \) (**)
Chiếu (**) lên chiều dương của trục Oy, ta có: \(N - P = 0 \Leftrightarrow N = P = mg\)
Chiếu (**) lên chiều dương của trục Ox, ta có:
\(\begin{array}{l}{F_k} - {F_{ms}} = m.a \Leftrightarrow {F_k} = {F_{ms}} + m.a\\ \Leftrightarrow {F_k} = \mu .N + m.a \Leftrightarrow {F_k} = \mu mg + ma\\ \Rightarrow {F_k} = 0,05.4000.10 + 4000.0,25 = 3000(N)\end{array}\)
Thời gian ô tô tăng tốc là:
\(t = \frac{{v - {v_0}}}{a} = \frac{{15 - 10}}{{0,25}} = 20(s)\)
=> Vận tốc trung bình của ô tô trên quãng đường đó là:
\(\overline v = \frac{s}{t} = \frac{{250}}{{20}} = 12,5(m/s)\)
=> Công suất trung bình của động cơ ô tô trên quãng đường đó là: \(\overline P = {F_k}.\overline v = 3000.12,5 = 37500(W)\)
Đáp án : D