Một sân chơi có hình tam giác như hình dưới. Kích thước ba cạnh của sân lần lượt là 300m, 350m và 550m. Phía ngoài sân chơi có một con đường tạo thành một tam giác đồng dạng với sân chơi. Biết cạnh ngắn nhất của con đường là 450m. Tổng chiều dài của con đường đó là:
-
A.
1200m.
-
B.
1500m.
-
C.
1800m.
-
D.
2100m.
Sử dụng tính chất của tam giác đồng dạng để tìm được tỉ số các cạnh của con đường. Tính tổng 3 cạnh để có chiều dài của con đường đó.
Theo đề bài ta có: $\Delta ABC\backsim \Delta 'B'C'$. Do đó:
\(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{300}}{{450}} = \frac{2}{3}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{AB + AC + BC}}{{A'B' + A'C' + B'C'}}\\ = \frac{{300 + 350 + 550}}{{A'B' + A'C' + B'C'}} = \frac{{1200}}{{A'B' + A'C' + B'C'}} = \frac{2}{3}\\ \Rightarrow A'B' + A'C' + B'C' = 1200:\frac{2}{3} = 1800\end{array}\)
Vậy chiều dài của con đường là 1800m.
Đáp án : C