Đề bài
Một số tự nhiên được viết bởi 2020 chữ số 7. Hỏi phải cộng thêm vào số đó ít nhất bao nhiêu đơn vị để được một số chia hết cho 21?
Phương pháp giải
Số tự nhiên chia hết cho 21 thì số đó chia hết cho 3 và chia hết cho 7.
Gọi a là số cộng thêm vào
Suy ra (777…..7777 + a) $ \vdots $ 3 và (777..…777 + a) $ \vdots $ 7
Có 777…..777 $ \vdots $ 7 nên a $ \vdots $ 7
Lại có 777…..777 có tổng các chữ số là 2020 x 7 = 14140
Mà 14140 chia 3 dư 1 nên 777 ….777 chia 3 dư 1.
Để (777….777 + a) chia hết cho 3 thì a chia 3 dư 2
Suy ra a = 2 ; 5 ; 8 ; 11 ; 14 ; …
Mà a chia hết cho 7 nên a = 14.
Vậy phải cộng thêm vào số đó 14 đơn vị để được một số chia hết cho 21.