Một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng. Trên dây, những điểm dao động với cùng biên độ A 1 có vị trí cân bằng liên tiếp cách đều nhau một đoạn d 1 và những điểm dao động với cùng biên độ A 2 có vị trí cân bằng liên tiếp cách đều nhau một đoạn d 2 . Biết A 1 > A 2 > 0. Biểu thức nào sau đây đúng?
-
A.
d 1 = 0,5d 2
-
B.
d 1 = 4d 2
-
C.
d 1 = 0,25d 2
-
D.
d 1 = 2d 2
- Các điểm dao động cùng biên độ khi các điểm đó cách nút một khoảng như nhau.
- Giả sử những điểm dao động cùng biên độ cách nút một khoảng x, \(x \le \frac{\lambda }{4}\).
- Vì các điểm này có vị trí cân bằng liên tiếp và cách đều nhau, nên từ hình vẽ, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x + d + x = \frac{\lambda }{2}\\x + x = d\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = \frac{\lambda }{4}\\x = \frac{\lambda }{8}\end{array} \right.\)
Vì A 1 > A 2 > 0 nên ta có
+ Khi \(x = \frac{\lambda }{8}\) thì ta có những điểm có cùng biên độ A 2 và có vị trí cân bằng cách đều nhau một khoảng \({d_2} = \frac{\lambda }{4}\)
Khi \(x = \frac{\lambda }{4}\) thì ta có những điểm cùng biên độ A 1 (điểm bụng) và có vị trí cân bằng cách đều nhau một khoảng \({d_1} = 2x = \frac{\lambda }{2}\)
\(\left\{ \begin{array}{l}{d_1} = \frac{\lambda }{2}\\{d_2} = \frac{\lambda }{2}\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{d_1}}}{{{d_2}}} = \frac{{\frac{\lambda }{2}}}{{\frac{\lambda }{4}}} = 2 \Rightarrow {d_1} = 2{d_2}\)
Đáp án D.
Đáp án : D